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3、 已知p：關于x的不等式的解集是R；的(　 )

A．充分非必要條件　　　　　 B．必要非充分條件

C．充要條件　　　　　　　　 D．既非充分又非必要條件

2．不等式的解集為

　 　 A．　　 　　　 B．

　 　 C．　　 　 D．

1．設全集，集合，則等于

　　 A．　 B． 　 　C．　　 D．

2.要從全班學生中隨機抽選8人去參加一項活動，分別用抽簽法和隨機數表法進行抽選

并寫出過程。　　

1.某市的3個區共有高中學生20000人，且3個區的高中學生人數之比為2：3：5，現要

用分層抽樣方法從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，這3個區分別應抽取多少人？

2.分層抽樣

一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽取？

為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數與職工總數的比進行抽樣。

因為抽取人數與職工總數的比為100：500=1 ：5

所以在各年齡段抽取的職工人數依次是即25,56,19

在各個年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣的方法，將各年齡段抽取的職工合在一起，就是所要抽取的100名職工。

像這樣當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽取叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。

可以看到，由于各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等于樣本容量與總體的個體數的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的。

由于分層抽樣充分利用了已知信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著廣泛的應用。

以上我們簡單介紹了簡單隨機抽樣和分層抽樣，這兩種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣。

小結：了解簡單隨機抽樣與分層抽樣的概率，會用簡單隨機抽樣與分層抽樣從總體中抽取樣本。

作業：

1.簡單隨機抽樣：

假定一個小組有6個學生，要通過逐個抽取的方法從中取3個學生參加一項活動，第1次抽取時每個被抽到的概率是＿＿＿，第2次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿，第3次抽取時，余下的每個被抽到的概率都是＿＿。

每次抽取時各個個體被抽到的概率是相等的，那么在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是否確實相等？

例如，從含有6個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，在整個抽樣過程中，總體中的任意一個個體，在第一次抽取時，它被抽到的概率是＿＿；若它第1次未被抽到而第2次被抽到的概率是＿＿＿＿，由于個體第1次被抽到與第2次被抽到是＿＿＿(填互斥，獨立)事件，根據＿＿＿事件的概率＿＿公式，在整個抽樣過程中，個體被抽到的概率P＝＿＿＿＿＿＿＿。又由于個體的任意性，說明在抽樣過程中每個體被抽到的概率相等，都是＿＿。

一般地，設一個總體的個體總數為N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。

事實上：用簡單隨機抽樣的方法從個體數為N的總體中逐次抽取一個容量為的樣本，那么每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，依次是，且在整個抽樣過程中每個個體被抽到概率都等于。

　 由于簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性和公平性，且這種抽樣方法比較簡單，所以成為一種基本的抽樣方法。如何實施簡單抽樣呢？下面介紹兩種常用方法

(1)抽簽法

先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N)，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續抽取次，就得到一個容量為的樣本，對個體編號時，也可以利用已有的編號，例如從全班學生中抽取樣本時，可以利用學生的學號、座位號等。

抽簽法簡便易行，當總體的個體數不多時，適宜采用這種方法。

(2)隨機數表法

下面舉例說明如何用隨機數表來抽取樣本。

為了檢驗某種產品的質量，決定從40件產品中抽取10件進行檢查，在利用隨機數表抽取這個樣本時，可以按下面的步驟進行：

第一步，先將40件產品編號，可以編為00,01,02，，38,39。

第二步，在附錄1隨機數表中任選一個數作為開始，例如從第8行第5列的數59開始，為便于說明，我們將附錄1中的第6行至第10行摘錄如下。

16 22 77 94 39　 49 54 43 54 82　 17 37 93 23 78　 87 35 20 96 43　 84 26 34 91 64

84 42 17 53 31　 57 24 55 06 88　 77 04 74 47 67　 21 76 33 50 25　 83 92 12 06 76

63 01 63 78 59　 16 95 55 67 19　 98 10 50 71 75　 12 86 73 58 07　 44 39 52 38 79

33 21 12 34 29　 78 64 56 07 82　 52 42 07 44 38　 15 51 00 13 42　 99 66 02 79 54

57 60 86 32 44　 09 47 27 96 54　 49 17 46 09 62　 90 52 84 77 27　 08 02 73 43 28

第三步，從選定的數59開始向右讀下去，得到一個兩位數字號碼59，由于59＞39，將它去掉；繼續向右讀，得到16，將它取出；繼續下去，又得到19,10,12,07,39,38,33,21，隨后的兩位數字號碼是12，由于它在前面已經取出，將它去掉，再繼續下去，得到34。至此，10個樣本號碼已經取滿，于是，所要抽取的樣本號碼是

16　19　10　12　07　39　38　33　21　34　

注　將總體中的N個個體編號時可以從0開始，例如N＝100時編號可以是00,01,02，

99，這樣總體中的所有個體均可用兩位數字號碼表示，便于運用隨機數表。

當隨機地選定開始讀數的數后，讀數的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。

在上面每兩位、每兩位地讀數過程中，得到一串兩位數字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后，其中依次出現的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。由于隨機數表中每個位置上出現哪一個數字是等概率的，每次讀到哪一個兩位數字號碼，即從總體中抽到哪一個個體的號碼也是等概率的。因而利用隨機數表抽取樣本保證了各個個體被抽取的概率相等。

6.(★★★★★)如圖2-13所示，金屬桿a在離地h高處從靜止開始沿弧形軌道下滑，導軌平行的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平部分導軌上原來放有一金屬桿b,已知a桿的質量與b桿的質量為m_a∶m_b=3∶4,水平導軌足夠長，不計摩擦，求：

(1)a和b的最終速度分別是多大？

(2)整個過程中回路釋放的電能是多少？

(3)若已知a、b桿的電阻之比R_a∶R_b=3∶4,其余電阻不計，整個過程中a、b上產生的熱量分別是多少？

5.(★★★★)如圖2-12所示，一輕繩兩端各系一小球(可視為質點)，質量分別為M和m(M＞m),跨放在一個光滑的半圓柱體上.兩球從水平直徑AB的兩端由靜止釋放開始運動.當m剛好達到圓柱體側面最高點C處時，恰脫離圓柱體.則兩球質量之比M∶m=?

4.(★★★★)如圖2-11所示，半徑為R的光滑圓柱體，由支架固定于地面上，用一條質量可以忽略的細繩，將質量為m₁和m₂的兩個可看作質點的小球連接，放在圓柱體上，兩球和圓心O在同一水平面上，在此位置將兩物體由靜止開始釋放，問在什么條件下m₂能通過圓柱體的最高點且對圓柱體有壓力？