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2．已知線段、，要想作一條線段AB，使AB=，

正確的作法是(圖中直線m∥n)( 　　)．

1．如圖，已知△ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，

有以下三個結論：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中(　　 )．

(A)全部正確　　 (B)僅①正確　 (C)僅①、②正確　 (D)僅①、③正確

22. 解:(Ⅰ)設點，根據題意則有：

代入得：…………3分

整理得點的軌跡的方程…………………………5分

　(Ⅱ)設　 由題意得:的方程為(顯然)

與聯立消元得：…………………………7分

則有：

因為直線交軌跡于兩點，則，

再由，則，故………………………8分

可求得線段中點的坐標為

所以線段的垂直平分線方程為…………………………10分

令得點橫坐標為…………………………………12分

所以點橫坐標的取值范圍為…………14分

21．解：(Ⅰ)設切點坐標為， ………………………2分

則…………………………4分

根據題意知：，即,所以

又，則,即

所以…………………………6分

(Ⅱ)顯然的定義域為………7分

則………………………8分

又因為函數的圖象經過點,代入

求得：,則……………10分

由此可知：當時，有，此時為單調增函數；

當時，有，此時為單調減函數；

所以在區間上只有極大值即…12分

20．解:(Ⅰ) 由變形得：

即

所以…………………4分

故數列是以為首項，為公差的等差數列………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得…………………………6分

所以…………………………7分

設………………8分

則

兩式相除得：……10分

所以是關于的單調遞增函數，則

故實數的取值范圍是…………………………12分

19．(Ⅰ)證明：因為，，

所以，從而，即．………………2分

又因為，而，

所以平面,又平面

所以；………………4分

(Ⅱ)解：過作交于,連接,

因為……………6分

四邊形為平行四邊形

，所以平面…………………………8分

(III)解：由圖1知，,分別以為軸，

則

………10分

設平面的法向量為，所以得，

令，則，

所以直線與平面所成角的正弦值為…………………………12分

18. (本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)2袋食品都為廢品的情況為

①2袋食品的三道工序都不合格　 ……………2分

②有一袋食品三道工序都不合格，另一袋有兩道工序不合格

……………4分

③兩袋都有兩道工序不合格　

所以2袋食品都為廢品的概率為……………6分

(Ⅱ)

………8分

………10分

………12分

17．(本小題滿分12分)　

解：(Ⅰ)………3分

因為函數在上的最大值為，所以故…………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知：

把函數的圖象向右平移個單位，

可得函數…………………………………………8分

又在上為增函數　　　 的周期即

所以的最大值為…………………………12分

22. (本小題滿分14分)已知兩點，點為坐標平面內的動點，且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設過點的直線斜率為，且與曲線相交于點、，若、兩點只在第二象限內運動，線段的垂直平分線交軸于點，求點橫坐標的取值范圍.

青島市2009年模擬練習　

　　 數學(理科)答案及評分標準　 2009.05

21．(本小題滿分12分)已知函數，直線與函數圖象相切.

(Ⅰ)求直線的斜率的取值范圍；

(Ⅱ)設函數，已知函數的圖象經過點，求函數的極值.