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∴……………………10分

∴

設平面MNF的法向量為

∴

∴∴

設平面DMN的法向量

∴…………8分

且AB=BC=AF=2，CE=BF=，∠BAF=90°

在CD上取一點G，DG：GC=DN：NE，連MG、NG。則

∵AM：MC=DN：NE=a，

∴NG//CE，MG//BC。

∴平面MNG//平面BCEF。

∴MN//平面CDEF。…………………………6分

（II）∵a=1

∴M、N分別是AC、CE的中點。

以AB、AF、AD分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，則有關各點的坐標分別是D（0，0，2），F（0，2，0），M（1，0,1），N（0，1，2）

18．（本小題滿分14分）

解：（I）由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱ABF―DCE。

Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分