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（2013•綿陽二模）已知△ABC的面積S滿足3≤S≤3

3

，且

AB

•

BC

=6，

AB

與

BC

的夾角為θ．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（θ）=sin²θ+2sinθcosθ+3cos²θ的最大值．

△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=60°，則AD與平面BCD所成角的余弦值為．

（2008•和平區(qū)三模）已知△ABC的面積S滿足

3

≤S≤3，且

AB

•

BC

=6，

AB

與

BC

的夾角為θ．
（1）求θ的范圍．
（2）求函數(shù)f（θ）=

1- 2 cos(2θ- π 4 )

sinθ

的最大值．

（2012•孝感模擬）在△ABC中，∠A=90°，且

AB

•

BC

=-1，則邊AB的長為．

如圖直三棱柱ABC-A′B′C′的側(cè)棱長為3，AB⊥BC，且AB=BC=3，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（Ⅰ）求證：無論E在何處，總有CB′⊥C′E；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B-EB′F的體積取得最大值時，異面直線A′F與AC所成角的余弦值．