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1、判斷下列命題的真假

　 ①3≥3；　

　 ②100或50是10的倍數；　

　 ③有兩個角是銳角的三角形是銳角三角形；　

　 ④等腰三角形至少有兩個內角相等．　

2．在判斷原命題及其逆命題，否命題以及逆否命題的真假時，要借助原命題與其逆否命題同真或同假，

逆命題與否命題同真或同假．

第三階梯

　 例1．求證：在一個三角形內不可能有兩個角是直角

　　 已知：在△ABC中

　　 求證：不可能有A=90°，B=90°

　　 證明：假設有可能A=90°，B=90°則A+B+C=90°+90°+C>180°

　　 這與A+B+C=180°矛盾　　 ∴假設錯誤，故三角形內不可能有兩個角是直角．

　　 反思回顧：這是采用否定敘述的命題，直接證明困難，不等式對于我們來說就不如等式問題容易理解和

運用，因此，用反證法把不等式問題轉化為等式問題，從而問題得證

　 分析：假設弦AB、CD被P平分，連結OP后，可推出AB、CD都與OP垂直，則出現矛盾．

　 證明：假設弦AB、CD被P平分，由于P點一定不是圓心O，連結OP，根據垂徑定理的推論，有OP⊥AB，

OP⊥CD，即過點P有兩條直線與OP都垂直，這與垂線性質矛盾．所以，弦AB、CD不被P平分．

課后檢測

A組

1．寫出一個命題的逆命題、否命題及逆否命題的關鍵是分清原命題的條件和結論，然后按定義來寫．

15．選C

　 例3. 寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，并判斷這些命題的真假

　　 ①實數的平方為正實數

　　 ②若a>b，則b<a

　　 提示：①原命題：若一個數是實數，則它的平方是一個正實數，為假，因為0的平方就不是正實數．

逆命題：若一個數平方為正實數，則這個數是實數，為真．

　　 否命題：若一個數不是實數，則它的平方也不是一個正實數，為真．

　　 逆否命題：若一個數的平方不是正實數，則它不是實數．為假．

　　 ②原命題：若a>b，則b<a，為真

　　　 逆命題：若b<a，則a>b，為真

　　　 否命題：若a≤b，則b≥a，為真

　　　 逆否命題：若b≥a，則a≤b，為真

第二階梯

　 例1. 分別指出由下列各組命題構成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的復合命題的真假．

　　 ①p：3>3，q：3=3

　　 ②p：函數y=x2+3x+4的圖象與x軸有公共點，q：方程x2+3x-4=0沒有實根．

　　 解：①∵p假q真，∴“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真

　　　　 ②∵p假q假　 ∴“p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真

　　 反思回顧：解這類題關鍵是第一步確定命題p，q的真假，如果這一步弄錯了，第二步根據真值表確定的

“p或q”，“p且q”，“非p”的真假就沒有保障，因此，這兩步都必須搞準確．

　 例2． 已知α是β的充要條件，S是γ的必要條件同時又是β的充分條件，試求α與γ的關系．

　　 解：由已知得

　　 ③該命題為真，這是等式的性質

　　 逆命題：若兩個式子都乘以同一個數，所得結果相等，則這兩個式子相等．為假，如把x和x²+1都乘以0

后相等，但x≠x²+1．

　　 否命題：若兩個式子不相等，則把它們都乘以同一個數，所得結果也不相等．為假．

　　 逆否命題：若兩個式子都乘以同一個數，所得的結果不相等，則這兩個式子也不相等．為真．

　　 ④該命題為真

　　 逆命題：若直線是圓的切線，則圓心到直線的距離等于半徑．為真．

　　 否命題：若圓心到直線的距離不等于半徑，則該直線不是圓的切線．為真．

　　 逆否命題：若直線不是圓的切線，則圓心到直線的距離不等于半徑．為真．

　　 ⑤該命題為真

　　 逆命題：若四邊形是圓的內接四邊形，則四邊形的對角互補．為真

　　 否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓的內接四邊形．為真逆否命題：若四邊形不是圓的

內接四邊形，則四邊形的對角不互補．為真

　　 ⑥該命題為假，∵當b²-4ac<0時，二次方程ax²+bx+c=0沒有實根．因此二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x

軸無公共點．

　　 逆命題：若二次函次y=ax²+bx+c的圖象與x軸有公共點，則b²-4ac<0．為假否命題：若二次函數y=ax²

+bx+c中，b²-4ac≥0，則該二次函數圖象與x軸沒有公共點．為假 逆否命題：若二次函數y=ax²+bx+c的圖

象與x軸沒有公共點，則b²-4ac≥0，為假

　　 反思回顧：

14．選C

13．選B

7．選C

6．選B

5．選C

4．選B