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1、（2009萬州區理）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2, AA₁=1, 則BC₁與平面BB₁D₁D所成角的正弦值為（   ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 

（A）                 （B）   

（C）                 （D）

D

2、（2009萬州區文）在下列五個圖所表示的正方體中，能夠得到AB⊥CD的是（    ）

 (A)①②      (B)①②③      (C)①②③④      (D)①②③④⑤

A

3、（2009重慶八中）若點是平面外一點，則下列命題中正確的是（    ）

A.過點只能作一條直線與平面相交      B.過點可作無數條直線與平面垂直

C.過點只能作一條直線與平面平行      D.過點可作無數條直線與平面平行

D

4、（2009重慶八中）如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，則AC₁與平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值為(    )

A.           B         C.       D.

D

5、（2009合川中學）已知平面，直線之間的距離為8，則在內到P點的距 離為10且到直線l的距離為9的點的軌跡是                                                      （    ）

       A．一個圓               B．兩條直線            C．四個點               D．兩個點

C

6、（2009鐵路中學）設有平面α,β,γ兩兩互相垂直,且α,β,γ三個平面有一個公共點A,現有一個半徑為1的小球與α,β,γ這三個平面均相切,則小球上任一點到點A的最近距離為     （    ）

       A．                     B．                   C．                   D．－1

C

1、（2009重慶八中）14.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為，體積為，則這個球的表面積是________________

2、（2009重慶八中）已知三棱錐的三條側棱、、的長分別為、、，且兩兩垂直，并滿足,當三棱錐體積最大時，側面與底面成，則三棱錐體積最大時__________________

1

3、（2009合川中學）已知正四面體的棱長為，則這個正四面體的外接球的體積是              .

4、（2009合川中學）已知直線，直線l與平面所成的角為，則兩直線a、l所成的角的范圍是              .

5、（2009鐵路中學）

現有4個條件：（其中a,b表示不同的直線，α,β,γ表示不同的平面）

①γ⊥α，γ⊥β

②a//b，a⊥α，b⊥β

③a,b異面，aα，bβ，且a//β,b//α

④α內距離為d的兩平行直線在β內的射影仍為兩條距離為d的平等行線其中能推出

α//β的條件是          （寫出所有滿足題意的條件的序號）

②③

1、（2009重慶八中）17．如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， , ,為的中點，為的中點,

（1）證明：直線；

（2）求異面直線AB與MD所成角的余弦值；

（3）求點B到平面OCD的距離。

解：（1）取OB中點E，連接ME，NE

…………………………………………2分

又…………………………………4分

…………………………………………………………5分

（2）連接為異面直線與所成的角（或其補角）…7分

由于，所以,,為等腰三角形，……………………………………………………9分

  （3）解法一：連接，設點B到平面OCD的距離為，

由,,,為等腰三角形，

的高為，………11分

又，又 

點B到平面OCD的距離為…………………………………………13分

解法二：點A和點B到平面OCD的距離相等，取的中點P連

接OP,過點作 于點Q，，又

又 ,

線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離, ………………………………12分

由題可知：,,在中.……13分

2、（2009重慶八中）．三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，，平面，，，為中點．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

解：（Ⅰ）平面平面，…………2分

在中，，為中點．……………4分

平面，平面平面．……………6分

（Ⅱ）如圖，作交于點，連接，

由已知得平面．是在面內的射影．

由三垂線定理知，為二面角的平面角．……………9分

過作交于點，則，，

．在中，．…………11分

在中，．，

即二面角為．………………………………13分

3、（2009合川中學）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面為，PA⊥平面，PA=2，M、N分別是AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q.

   （1）求證平面PMN⊥平面PAD；

   （2）二面角P―MN―Q的余弦值.

解：（1）正方體ABCD中，∵A、N分別是AD、BC的中點，∴MN⊥AD

       又∵PA⊥平面α，MNα，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD

       又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD………………………………5分

   （2）由上可知：MN⊥平面PAD

       ∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角.……………8分

       PA=2，AD=2，則AM=1，PM=

       PD=2，MQ=

       ……………………………………………………12分

4、（2009鐵路中學文）如圖所示，在長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中AD=AA₁=1，AB=2.點E在線段AB上移動.

   （Ⅰ）求證D₁E⊥A₁D；

   （Ⅱ）當E為AB中點時，求二面角D₁―EC―D的正切值.

法一：建立坐標D－xyz

   （I）

   （II）

法二：

   （i）∵AD₁⊥A₁D

        EA⊥面D₁A₁ADD₁E⊥A₁D

   （II）DE⊥EC   ∠D₁ED 為二面角D₁―EC―D平面角

         ∴

5、（2009鐵路中學理）如圖所示，在長方體ABCD―A₁B₁C₁D₁中AD=AA₁=1，AB=2.點E在線段AB上移動.

   （Ⅰ）求證D₁E⊥A₁D；

   （Ⅱ）當E為AB中點時，求點E到面ACD₁的距離；

   （Ⅲ）當AE等于何值時，二面角D₁―EC―D的大小為.

法一：建立坐標D－xyz

   （I）

   （II）

        （為平面AD₁C₁的法向量）

   （Ⅲ）E（1，x，0）面D₁EC₁法向量=(a，b，1)

法二：

   （1）∵AD₁⊥A₁D

        EA⊥面D₁A₁ADD₁E⊥A₁D

   （2）

   （3）D₁D⊥平面ABCD 過D作DH⊥CE于H，連D₁H則D₁H⊥EC

        ∴∠D₁HD為二面角D₁―EC―D平面角

          ∠D₁HD=時，D₁D=DH=1

        ∴∠DCH=∠DCE=30°  ∠BCE=60°  BC=1  ∴EB=

        ∴AE=2－

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m