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如圖，在正四棱柱ABC-A₁B₁C₁D₁中，DC=DA=2，DD₁=4，點E在C₁C上，且CE=1．
（1）求異面直線A₁D與B₁B所成角的正切值；
（2）求證：A₁C⊥平面DBE；
（3）求二面角A₁-DE-B的余弦值．

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC的三視圖如圖所示，D、E分別為棱CC₁和B₁C₁的中點．
（1）求異面直線A₁D與AB所成角的余弦值；
（2）求點C到平面A₁BD的距離；
（3）在AC上是否存在一點F，使EF⊥平面A₁BD，若存在確定其位置，若不存在，說明理由．