Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁D與CD₁所成角的余弦值是

 

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Answer 1

分析：連接BD、A₁B，根據異面直線所成角的定義得∠BA₁D為異面直線A₁D與CD₁所成的角，再利用△A₁BD為等邊三角形來求解．

解答：解：連接BD、A₁B，∵A₁B、BD、A₁D都是正方體面上的對角線，
∴△A₁BD為等邊三角形，
又∵A₁B∥CD₁，∴∠BA₁D為異面直線A₁D與CD₁所成的角，
∠BA₁D=60°，
∴異面直線A₁D與CD₁所成角的余弦值是

1

2

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故答案是

1

2

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點評：本題考查異面直線所成角的定義，與求法．