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(08年紹興一中三模)   如圖，已知矩形ABCD，PA⊥平面AC于點A，M、N分別是AB、PC的中點.

⑴求證：MN⊥AB；

⑵若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為，能否確定，使得直線MN是異面直線AB與PC的公垂線？若能確定，求出的值；若不能確定，說明理由.

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；

（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；

（Ⅱ）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；

（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，，，，分別是，的中點，點在直線上，且；
（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；
（Ⅱ）當取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．