如圖，已知三棱柱
的側(cè)棱與底面垂直，
，
，
，
分別是
，
的中點，點
在直線
上，且
；
（Ⅰ）證明：無論
取何值，總有
；
（Ⅱ）當取何值時，直線
與平面
所成的角
最大？并求該角取最大值時的正切值；
（Ⅲ）是否存在點，使得平面
與平面所成的二面角為30º，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由．
新編小學單元自測題系列答案
字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
(本題滿分15分) 如圖，四邊形
中，
為正三角形，
，
，
與
交于
點．將
沿邊折起，使
點至
點，已知
與平面所成的角為
，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值為
，求
的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
如圖所示，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求棱錐Q－ABCD的體積與棱錐P－DCQ的體積的比值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，且AD＝PD＝2MA.
（1）求證：平面EFG⊥平面PDC；
（2）求三棱錐P－MAB與四棱錐P－ABCD的體積之比．
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時，θ取得最大值，此時sinθ=
,cosθ=
,tanθ="2" 
，
，E為棱
的中點．
； (Ⅱ) 求證：
平面
；
的體積．
中，
為
為
邊上的動點.
；
，求三棱錐
的體積.