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（2009•濱州一模）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且
PB=PC=

5

．
（Ⅰ）求證：AB⊥CP；
（Ⅱ）求點B到平面PAD的距離；
（Ⅲ）設面PAD與面PBC的交線為l，求二面角A-l-B的大小．

（2009•棗莊一模）如圖所示，在一個邊長為1的正方形AOBC內，曲線y=x²和曲線y=

x

圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內隨機投一點（該點落在正方形AOBC內任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內部的概率是（　　）

（2012•貴陽模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A₁B₁M？若存在，求出C₁M的長；若不存在，請說明理由．

如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中點．
（1）求異面直線A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
（2）求BM與平面A₁B₁M所成的角大小．

（2012•上海模擬）如圖所示，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，BC=2，CC₁=5，M為棱CC₁上一點．
（1）若C1M=

3

2

，求異面直線A₁M和C₁D₁所成角的正切值；
（2）若C₁M=1，試證明：BM⊥平面A₁B₁M．