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（2009•淮安模擬）如圖，在三棱柱BCE-ADF中，四邊形ABCD是正方形，DF⊥平面ABCD，M，N分別是AB，AC的中點，G是DF上的一點．
（1）求證：GN⊥AC；
（2）若FG=GD，求證：GA∥平面FMC．

（2009•荊州模擬）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁=1，點D是A₁C的中點．
（1）求證：平面BDB₁⊥平面AB₁C；
（2）求二面角C-AB₁-B的大小的正切值．

（2009•成都模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，且PD⊥平面ABCD，PD=AB=1，EF分別是PB、AD的中點，
（I）證明：EF∥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-CE-F的大小．

（2009•荊州模擬）如圖，在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2

2

，以CD邊所在直線為y軸，線段CD的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系，直線AB上的動點E、F滿足|AE|²+|BF|²=|AB|²．
（1）設(shè)直線CF、DE的交點為P，求點P的軌跡方程；
（2）過點Q（

5

，0）的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點，若|MN|=2，求直線l的方程．

（2009•廣州模擬）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中點．
（I）求證：A₁C∥平面AD₁E；
（II）在對角線A₁C上是否存在點P，使得DP⊥平面AD₁E？若存在，求出CP的長；若不存在，請說明理由．