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①在振幅很小的條件下，單擺的振動周期　　　　 跟振幅無關. 　 　　　　　　�、趩螖[的振動周期跟擺球的質量無關，只與擺長L和當地的重力加速度g有關. 　 　　　　　　�、蹟[長L是指懸點到擺球重心間的距離，在某些變形單擺中，擺長L應理解為等效擺長，重力加速度應理解為等效重力加速度(一般情況下，等效重力加速度g'等于擺球靜止在平衡位置時擺線的張力與擺球質量的比值). 　 4.受迫振動 　 (1)受迫振動:振動系統在周期性驅動力作用下的振動叫受迫振動. 　 (2)受迫振動的特點:受迫振動穩定時，系統振動的頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率無關. 　 (3)共振:當驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率時，振動物體的振幅最大，這種現象叫做共振. 　 　　　　　共振的條件:驅動力的頻率等于振動系統的固有頻率. 　.5.機械波:機械振動在介質中的傳播形成機械波.

(1)機械波產生的條件:①波源;②介質

(2)機械波的分類 ①橫波:質點振動方向與波的傳播方向垂直的波叫橫波.橫波有凸部(波峰)和凹部(波谷). 　 　　　　　　　　②縱波:質點振動方向與波的傳播方向在同一直線上的波叫縱波.縱波有密部和疏部. 　 ［注意］氣體、液體、固體都能傳播縱波，但氣體、液體不能傳播橫波.

(3)機械波的特點 　 ①機械波傳播的是振動形式和能量.質點只在各自的平衡位置附近振動，并不隨波遷移. 　 ②介質中各質點的振動周期和頻率都與波源的振動周期和頻率相同.③離波源近的質點帶動離波源遠的　　　　　　　　　 　　　　　　　　質點依次振動. 　 6.波長、波速和頻率及其關系 　 (1)波長:兩個相鄰的且在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離叫波長.振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于一個波長.

(2)波速:波的傳播速率.機械波的傳播速率由介質決定，與波源無關.

(3)頻率:波的頻率始終等于波源的振動頻率，與介質無關.

(4)三者關系:v=λf 　 7. ★波動圖像:表示波的傳播方向上，介質中的各個質點在同一時刻相對平衡位置的位移.當波源作簡諧運動時，它在介質中形成簡諧波，其波動圖像為正弦或余弦曲線. 　 (1)由波的圖像可獲取的信息 　 ①從圖像可以直接讀出振幅(注意單位).②從圖像可以直接讀出波長(注意單位). 　 ③可求任一點在該時刻相對平衡位置的位移(包括大小和方向) 　 ④在波速方向已知(或已知波源方位)時可確定各質點在該時刻的振動方向.⑤可以確定各質點振動的加速度方向(加速度總是指向平衡位置)

(2)波動圖像與振動圖像的比較：

8.波動問題多解性 　 波的傳播過程中時間上的周期性、空間上的周期性以及傳播方向上的雙向性是導致“波動問題多解性”的主要原因.若題目假設一定的條件，可使無限系列解轉化為有限或惟一解

12．(文)已知向量m＝(cos，cos)，n＝(cos，sin)，且x∈[0，π]，令函數f(x)＝2a m·n+b.

(1)當a＝1時，求f(x)的遞增區間；

(2)當a<0時，f(x)的值域是[3,4]，求a、b.

解：f(x)＝2a m·n+b

＝2a(cos²+sinx)+b

＝2a(cosx+sinx+)+b

＝a(sinx+cosx)+a+b

＝asin(x+)+a+b.

(1)當a＝1時，f(x)＝sin(x+)+1+b.

令－+2kπ≤x+≤+2kπ，

得－π+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)，

又x∈[0，π]，∴f(x)的遞增區間為[0，]．

(2)當a<0時，∵x∈[0，π]，

∴x+∈[，]，∴sin(x+)∈[－，1]．

當sin(x+)＝－時，f(x)＝－a+a+b＝b，

∴f(x)的最大值為b.

當sin(x+)＝1時，f(x)＝a+a+b＝(1+)a+b.

∴f(x)的最小值為(1+)a+b.

∴解得a＝1－，b＝4.

(理)已知△ABC的外接圓半徑為1，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.向量m＝(a,4cosB)，n＝(cosA，b)滿足m∥n.

(1)求sinA+sinB的取值范圍；

(2)若實數x滿足abx＝a+b，試確定x的取值范圍．

解：(1)因為m∥n，所以＝，即ab＝4cosAcosB.

因為△ABC的外接圓半徑為1，由正弦定理，得

ab＝4sinAsinB.

于是cosAcosB－sinAsinB＝0，即cos(A+B)＝0.

因為0＜A+B＜π.所以A+B＝.故△ABC為直角三角形．

sinA+sinB＝sinA+cosA＝sin(A+)，

因為＜A+＜，

所以＜sin(A+)≤1，故1＜sinA+sinB≤.

(2)x＝＝＝.

設t＝sinA+cosA(1＜t≤)，則2sinAcosA＝t²－1，

x＝，因為x′＝＜0，

故x＝在(1，]上是單調遞減函數．

所以≥.所以實數x的取值范圍是[，+∞)．

11．(2009·浙江高考)設向量a，b滿足：|a|＝3，|b|＝4，a·b＝0，以a，b，a－b的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數最多為　　　　　　 (　)

A．3 　　　　　B．4 　　　　　C．5　 　　　　D．6

解析：當圓與三角形兩邊都相交時，有4個交點，本題新構造的三角形是直角三角形，其內切圓半徑恰好為1.故它與半徑為1的圓最多有4個交點．

答案：B

10.(2010·長郡模擬)已知| |＝1，||＝，·＝0，

點C在∠AOB內，且∠AOC＝30°，設＝m+n

　(m，n∈R)，則等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　　　B．3 　　　　　　C.　 　　　　　　D.

解析：| |＝1，| |＝，·＝0，

∴OA⊥OB，且∠OBC＝30°，

又∵∠AOC＝30°，∴⊥.

∴(m+n)·(－)＝0，

∴－m²+n²＝0，

∴3n－m＝0，

即m＝3n，∴＝3.

答案：B

9．已知平面向量a＝(1，x)，b＝(2x+3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

解：(1)若a⊥b，

則a·b＝(1，x)·(2x+3，－x)

＝1×(2x+3)+x(－x)＝0.

整理得x²－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.

(2)若a∥b，則有1×(－x)－x(2x+3)＝0，

即x(2x+4)＝0，解得x＝0或x＝－2.

當x＝0時，a＝(1,0)，b＝(3,0)，

∴|a－b|＝|(1,0)－(3,0)|＝|(－2,0)|

＝＝2.

當x＝－2時，a＝(1，－2)，b＝(－1,2)，

∴|a－b|＝|(1，－2)－(－1,2)|＝|(2，－4)|

＝＝2.

8．(2009·廣東高考)若平面向量a，b滿足|a+b|＝1，a+b平行于x軸，b＝(2，－1)，則a＝________.

解析：設a＝(x，y)，則a+b＝(x+2，y－1)

由題意⇒

∴a＝(－1,1)或a＝(－3,1)．

答案：(－1,1)或(－3,1)

7.已知向量a＝(1,2)，向量b＝(x，－2)，且a⊥(a－b)，則實數x等于　　　　　　 (　)

A．－4　　　 　B．4 　　　C．0 　　　　D．9

解析：∵a＝(1,2)，b＝(x，－2)，∴a－b＝(1－x,4)，

∵a⊥(a－b)，∴a·(a－b)＝0，∴1－x+8＝0，∴x＝9.

答案：D

6．設兩個向量e₁、e₂滿足|e₁|＝2，|e₂|＝1，e₁、e₂的夾角為60°，若向量2te₁+7e₂與向量e₁+te₂的夾角為鈍角，求實數t的取值范圍．

解：由已知，＝|e₁|²＝4，＝|e₂|²＝1，

e₁·e₂＝2×1×cos60°＝1.

∴(2te₁+7e₂)·(e₁+te₂)＝2t+(2t²+7)e₁·e₂+7t

＝2t²+15t+7.

由2t²+15t+7＜0，得－7＜t＜－.

由2te₁+7e₂＝λ(e₁+te₂)(λ＜0)，得，

∴.由于2te₁+7e₂與e₁+te₂的夾角為鈍角，

故(2te₁+7e₂)·(e₁+te₂)＜0且2te₁+7e₂≠λ(e₁+te₂)(λ＜0)，故t的取值范圍是(－7，－)∪(－，－)．

5．在△ABC中，·＝3，△ABC的面積S∈[，]，則與夾角的取值范圍是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．[，]　 　　　B．[，]　　　　　 C．[，]　 　　　D．[，]

解析：設〈·〉＝θ，由·＝| || |cosθ＝3，得| || |＝，

∴S＝| || |sinθ＝××sinθ＝tanθ.

由≤tanθ≤，得≤tanθ≤1，

∴≤θ≤.

答案：B

4.(2009·全國卷Ⅰ)設非零向量a、b、c滿足|a|＝|b|＝|c|，a+b＝c，則〈a，b〉＝(　)

A．150° 　　　　B．120°　　　　　 C．60°　　　 　D．30°

解析：(a+b)²＝c²，a·b＝－，cos〈a，b〉＝＝－，〈a，b〉＝120°.

答案：B