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4．在粗糙水平地面上與墻平行放著一個截面為半圓的柱狀物體A， A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態。現對B加一豎直向下的力F，F的作用線通過球心，設墻對B的作用力為F₁，B對A的作用力為F₂，地面對A的作用力為F₃。若F緩慢增大而整個裝置仍保持靜止，截面如圖所示，在此過程中　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．F₁保持不變，F₃緩慢增大?

　　　 B．F₁緩慢增大，F₃保持不變

　　　 C．F₂緩慢增大，F₃緩慢增大?

　　　 D．F₂緩慢增大，F₃保持不變

3．一物體以一定的初速度在水平地面上勻減速滑動,若已知物體在第1秒內位移為8.0 m,在第3秒內位移為0.5 m．則下列說法正確的是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．物體的加速度一定為3.75 m/s²　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　　　 B．物體的加速度可能為3.75 m/s²

　　　 C．物體在第0.5秒末速度一定為4.0 m/s 　　

　　　 D．物體在第2.5秒末速度一定為0.5 m/s

2．下列說法中不正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．根據速度定義式，當當非常非常小時，就可以表示物體在t時刻的瞬時速度．該定義應用了極限思想方法．

　　　 B．在探究加速度、力和質量三者之間關系時，先保持質量不變研究加速度與力的關

系，再保 持力不變研究加速度與質量的關系．該實驗應用了控制變量法．

　 　　 C．在推導勻變速運動位移公式時，把整個運動過程劃分成很多小段，每一小段近似

看作勻速直線運動，然后把各小段的位移相加．這里采用了微元法．

　　　 D．在不需要考慮物體本身的大小和形狀時，用質點來代替物體的方法叫做假設法

1．一物體做初速度為零的勻加速直線運動,將其運動時間順次分成1:2:3的三段,則每段時間內的位移之比為　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1:3:5　　 　　　　　 B．1:4:9 　　　　　　　 C．1:8:27　　 　　　　　 D． 1:16:81

4．(本小題滿分10分)一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數：f₁(x)=x，f₂(x)=x²，f₃(x)=x³，f₄(x)=sinx，f₅(x)=cosx，f₆(x)=2．

　 (1)現從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數相加得一個新函數，求所得函數是奇函數的概率；

　 (2)現從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望．

3．把下列參數方程化為普通方程，并說明它們各表示什么曲線。

　 (1) (t為參數)；　　　　

　 (2)(t為參數)；

2．已知E，F分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱BC和CD的中點，求：

　 (1)A₁D與EF所成角的大小；

　 (2)A₁F與平面B₁EB所成角；

　 (3)二面角C-D₁B₁-B的大小．

1．設n為大于1的自然數，求證：．

20．(本題滿分16分)

　　　 已知函數，．

　 (1)當時，若上單調遞減，求a的取值范圍；

　 (2)求滿足下列條件的所有整數對：存在，使得的最大值， 的最小值；

　 (3)對滿足(II)中的條件的整數對，試構造一個定義在且 上的函數：使，且當時，．

附加題

19．(本小題滿分16分)

　　　 如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求M在AB的延長線上，N在AD的延長線上，且對角線MN過C點。已知AB=3米，AD=2米。

　 (I)設(單位：米)，要使花壇AMPN的面積大于32平方米，求的取值范圍；

　 　 (II)若(單位：米)，則當AM，AN的長度分別是多少時，花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積。