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3．Popular newspapers are also known as tabloids.They have large h________.

2．Tokyo and New York are major ________(金融的)centres.

1．The ancient Romans ________(建立)colonies throughout Europe.

在復習過程中抓住以下幾點：

(1)堅持源于課本、高于課本，以考綱為綱的原則。高考命題的依據是《高考說明》.并明確考點及對知識點與能力的要求作出了明確規定，其實質是精通課本，而本章考題大多數是課本的變式題，即源于課本，因此掌握雙基、精通課本是關鍵；

(2)在注重解題方法、數學思想的應用的同時注意一些解題技巧，橢圓、雙曲線、拋物線的定義揭示了各自存在的條件、性質及幾何特征與圓錐曲線的焦點、焦半徑、準線、離心率有關量的關系問題，若能用定義法，可避免繁瑣的推理與運算；

(3)焦半徑公式：拋物線上一點P(x₁，y₁)，F為拋物線的焦點，對于四種拋物線的焦半徑公式分別為(p＞0)：

題型1：橢圓的概念及標準方程

例1．求適合下列條件的橢圓的標準方程：

(1)兩個焦點的坐標分別是、，橢圓上一點到兩焦點距離的和等于；

(2)兩個焦點的坐標分別是、，并且橢圓經過點；

(3)焦點在軸上，，；

(4)焦點在軸上，，且過點；

(5)焦距為，；

(6)橢圓經過兩點，。

解析：(1)∵橢圓的焦點在軸上，故設橢圓的標準方程為()，

∵，，∴，

所以，橢圓的標準方程為。

(2)∵橢圓焦點在軸上，故設橢圓的標準方程為()，

由橢圓的定義知，

，

∴，又∵，∴，

所以，橢圓的標準方程為。

(3)∵，∴，①

又由代入①得，

∴，∴，又∵焦點在軸上，

所以，橢圓的標準方程為。

(4)設橢圓方程為，

　∴，∴，

　又∵，∴，

所以，橢圓的標準方程為．

(5)∵焦距為，∴，

　∴，又∵，∴，，

所以，橢圓的標準方程為或．

(6)設橢圓方程為()，

　由得，

所以，橢圓方程為．

點評：求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義，還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關系

例2．(1)(06山東)已知橢圓中心在原點，一個焦點為F(－2，0)，且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標準方程是 　　　　　　　　　　　　　　。

(2)(06天津理，8)橢圓的中心為點，它的一個焦點為，相應于焦點的準線方程為，則這個橢圓的方程是(　)

A．　　　 　　　　　　 　　 B．

C．　　　　　 　 　　　　　　　　 D．

解析：(1)已知為所求；

(2)橢圓的中心為點它的一個焦點為

∴　 半焦距，相應于焦點F的準線方程為

∴ ，，則這個橢圓的方程是，選D。

點評：求橢圓方程的題目屬于中低檔題目，掌握好基礎知識就可以。

題型2：橢圓的性質

例3．(1)(06山東理，7)在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為1，則該橢圓的離心率為(　　 )

(A)　　　　　 (B)　　　　　　 (C)　 　　　　　　　　(D)

(2)(2009全國卷Ⅰ理)設雙曲線(a＞0,b＞0)的漸近線與拋物線y=x² +1相切，則該雙曲線的離心率等于(　 )

A.　　　　　 B.2　　　　　　　 C.　　　　　　 D.　　

[解析]設切點，則切線的斜率為.

由題意有又

解得: .　　

[答案]C

點評：本題重點考查了橢圓和雙曲線的基本性質。

例4．(1)((2009全國卷Ⅰ理)已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(　　 )

A. 　　　　　　　B. 2　　　　　 C.　　　　　 D. 3 　　

[解析]過點B作于M,并設右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A　　

[答案]A

(2)(2009浙江理)過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是 (　　 )　　

A．　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　 　　　　D．

[解析]對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點為B，C，則有

，因．

[答案]C

題型3：雙曲線的方程

例5．(1)已知焦點，雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于，求雙曲線的標準方程；

(2)求與橢圓共焦點且過點的雙曲線的方程；

(3)已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線上兩點坐標分別為，求雙曲線的標準方程。

解析：(1)因為雙曲線的焦點在軸上，所以設它的標準方程為，

∵，∴，∴。

所以所求雙曲線的方程為；

(2)橢圓的焦點為，可以設雙曲線的方程為，則。

又∵過點，∴。

綜上得，，所以。

點評：雙曲線的定義；方程確定焦點的方法；基本量之間的關系。

(3)因為雙曲線的焦點在軸上，所以設所求雙曲線的標準方程為①；

∵點在雙曲線上，∴點的坐標適合方程①。

將分別代入方程①中，得方程組：

將和看著整體，解得，

∴即雙曲線的標準方程為。

點評：本題只要解得即可得到雙曲線的方程，沒有必要求出的值；在求解的過程中也可以用換元思想，可能會看的更清楚

例6．已知雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為，則雙曲線的標準方程是____________________.

解析：雙曲線中心在原點，一個頂點的坐標為,則焦點在x軸上，且a=3，焦距與虛軸長之比為，即，解得，則雙曲線的標準方程是；

點評：本題主要考查雙曲線的基礎知識以及綜合運用知識解決問題的能力。充分挖掘雙曲線幾何性質，數形結合，更為直觀簡捷

題型4：雙曲線的性質

例7．(1)(2009安徽卷理)下列曲線中離心率為的是

A.　　 　B.　　 C.　　 D.

[解析]由得，選B.

[答案]B

(2)(2009江西卷文)設和為雙曲線()的兩個焦點, 若，是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為　 　　　　　

　 A．　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　 D．3

[解析]由有,則,故選B.

[答案]B

(3)(2009天津卷文)設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為( )

A.　　　 B .　　　　 C .　　　 D.

[解析]由已知得到，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為

[答案]C

[考點定位]本試題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用。考察了同學們的運算能力和推理能力。

例8．(1)(2009湖北卷理)已知雙曲線的準線過橢圓的焦點，則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是(　　 )

A. 　　　　　　　　　　　B. 　　　　　

C. 　　　　　　　　　D.

[解析]易得準線方程是

所以 即所以方程是

聯立可得由可解得A.

[答案]A

(2)(2009四川卷文、理)已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(　 )

　 　A. －12　　　　　　 B.　 －2　　　　　　 C.　 0　　　　　 D. 4

[解析]由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是，于是兩焦點坐標分別是(－2，0)和(2，0)，且或.不妨去，則，.

∴·＝

[答案]C

(3)(2009全國卷Ⅱ理)已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點，若,則的離心率為　 (　 A．　　　　　　　　 B. 　　　　　　　C. 　　　　　　D.

[解析]設雙曲線的右準線為,過分 別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角,

由雙曲線的第二定義有

.

又 .

[答案]A

題型5：拋物線方程

例9．(1))焦點到準線的距離是2；

(2)已知拋物線的焦點坐標是F(0，2)，求它的標準方程

解析：(1)y=4x，y=4x，x=4y，x=4y；

方程是x=8y。

點評：由于拋物線的標準方程有四種形式，且每一種形式中都只含一個系數p，因此只要給出確定p的一個條件，就可以求出拋物線的標準方程。當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后，它的標準方程就唯一確定了；若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定，則所求的標準方程就會有多解。

題型6：拋物線的性質

例10．(1)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為(　　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

(2)拋物線的準線方程是(　 )

　(A) 　　　　(B)　 　　　(C) 　　　　　　(D)

(3)(2009湖南卷文)拋物線的焦點坐標是(　 )

A．(2，0)　　　 B．(- 2，0)　　　　 C．(4，0)　　　　　 D．(- 4，0)

解析：(1)橢圓的右焦點為(2,0)，所以拋物線的焦點為(2,0)，則，故選D；

(2)2p＝8，p＝4，故準線方程為x＝－2，選A；

(3)[解析]由,易知焦點坐標是，故選B.

　[答案]B

點評：考察拋物線幾何要素如焦點坐標、準線方程的題目根據定義直接計算機即可。

例11．(1)(全國卷I)拋物線上的點到直線距離的最小值是(　 )

A．　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

(2)對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：

①焦點在y軸上；

②焦點在x軸上；

③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；

④拋物線的通徑的長為5；

⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為(2，1)。

(3)對于拋物線y²=4x上任意一點Q，點P(a，0)都滿足|PQ|≥|a|，則a的取值范圍是(　　 )

A.(－∞，0)　 　　　　　　　 B.(－∞，2　　　 C.［0，2］　　　　　　　　　 D.(0，2)

能使這拋物線方程為y²＝10x的條件是　　　　 ．(要求填寫合適條件的序號)

解析：(1)設拋物線上一點為(m，－m²)，該點到直線的距離為，當m=時，取得最小值為，選A；

(2)答案：②，⑤

解析：從拋物線方程易得②，分別按條件③、④、⑤計算求拋物線方程，從而確定⑤。

(3)答案：B

解析：設點Q的坐標為(，y₀)，

由 |PQ|≥|a|，得y₀²+(－a)²≥a².

整理，得：y₀²(y₀²+16－8a)≥0，

∵y₀²≥0，∴y₀²+16－8a≥0.

即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2.

∴a≤2.選B。

點評：拋物線問題多考察一些距離、最值及范圍問題。

3．拋物線

(1)拋物線的概念

平面內與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線(定點F不在定直線l上)。定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線。

方程叫做拋物線的標準方程。

注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F(,0)，它的準線方程是 ；

(2)拋物線的性質

一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下表：

標準方程		[來源:ZXXK]
圖形
焦點坐標
準線方程
范圍
對稱性	軸	軸	軸	軸
頂點
離心率		[來源:學#科#網]

說明：(1)通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑；(2)拋物線的幾何性質的特點：有一個頂點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線；(3)注意強調的幾何意義：是焦點到準線的距離。

2．雙曲線

(1)雙曲線的概念

平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數的動點軌跡是雙曲線()。

注意：①(*)式中是差的絕對值，在條件下；時為雙曲線的一支(含的一支)；時為雙曲線的另一支(含的一支)；②當時，表示兩條射線；③當時，不表示任何圖形；④兩定點叫做雙曲線的焦點，叫做焦距。

橢圓和雙曲線比較：

	橢　　　　　　　　 圓	雙　　　　 曲　　　　 線
定義
方程
焦點
注意：如何有方程確定焦點的位置！

(2)雙曲線的性質

①范圍：從標準方程，看出曲線在坐標系中的范圍：雙曲線在兩條直線的外側。即，即雙曲線在兩條直線的外側。

②對稱性：雙曲線關于每個坐標軸和原點都是對稱的，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點是雙曲線的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。

③頂點：雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線的方程里，對稱軸是軸，所以令得，因此雙曲線和軸有兩個交點，他們是雙曲線的頂點。

令，沒有實根，因此雙曲線和y軸沒有交點。

1)注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的(橢圓有四個頂點)，雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。

2)實軸：線段叫做雙曲線的實軸，它的長等于叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段叫做雙曲線的虛軸，它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長

④漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從圖上看，雙曲線的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近。

⑤等軸雙曲線：

1)定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：；

2)等軸雙曲線的性質：(1)漸近線方程為： ；(2)漸近線互相垂直

注意以上幾個性質與定義式彼此等價。亦即若題目中出現上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。

3)注意到等軸雙曲線的特征，則等軸雙曲線可以設為： ，當時交點在軸，當時焦點在軸上

⑥注意與的區別：三個量中不同(互換)相同，還有焦點所在的坐標軸也變了。

1．橢圓

(1)橢圓概念

平面內與兩個定點、的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點，則有

橢圓的標準方程為：()(焦點在x軸上)或()(焦點在y軸上)。

注：①以上方程中的大小，其中；

②在和兩個方程中都有的條件，要分清焦點的位置，只要看和的分母的大小。例如橢圓(，，)當時表示焦點在軸上的橢圓；當時表示焦點在軸上的橢圓

(2)橢圓的性質

①范圍：由標準方程知，，說明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；

②對稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關于軸對稱，同理，以代替方程不變，則曲線關于軸對稱。若同時以代替，代替方程也不變，則曲線關于原點對稱。

所以，橢圓關于軸、軸和原點對稱。這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心；

③頂點：確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點坐標。在橢圓的標準方程中，令，得，則，是橢圓與軸的兩個交點。同理令得，即，是橢圓與軸的兩個交點。

所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。

同時，線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為和，和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。

由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為；在中，，，，且，即；

④離心率：橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率�！�，∴，且越接近，就越接近，從而就越小，對應的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時橢圓越接近于圓。當且僅當時，，兩焦點重合，圖形變為圓，方程為。

本講內容是圓錐曲線的基礎內容，也是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2-3道客觀題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，從近十年高考試題看主要考察圓錐曲線的概念和性質。圓錐曲線在高考試題中占有穩定的較大的比例，且選擇題、填空題和解答題都涉及到，客觀題主要考察圓錐曲線的基本概念、標準方程及幾何性質等基礎知識和處理有關問題的基本技能、基本方法

對于本講內容來講，預測2011年：

(1)1至2道考察圓錐曲線概念和性質客觀題，主要是求值問題；

(2)可能會考察圓錐曲線在實際問題里面的應用，結合三種形式的圓錐曲線的定義。

3．了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道雙曲線的有關性質