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題型1:橢圓的概念及標準方程例1．求適合下列條件的橢圓的標準方程: (1)兩個焦點的坐標分別是..橢圓上一點到兩焦點距離的和等于, (2)兩個焦點的坐標分別是..并且橢圓經過點, (3)焦點在軸上.., (4)焦點在軸上..且過點, (5)焦距為., (6)橢圓經過兩點.. 解析:(1)∵橢圓的焦點在軸上.故設橢圓的標準方程為(). ∵..∴. 所以.橢圓的標準方程為. (2)∵橢圓焦點在軸上.故設橢圓的標準方程為(). 由橢圓的定義知. . ∴.又∵.∴. 所以.橢圓的標準方程為. (3)∵.∴.① 又由代入①得. ∴.∴.又∵焦點在軸上. 所以.橢圓的標準方程為. (4)設橢圓方程為. ∴.∴. 又∵.∴. 所以.橢圓的標準方程為． (5)∵焦距為.∴. ∴.又∵.∴.. 所以.橢圓的標準方程為或． (6)設橢圓方程為(). 由得. 所以.橢圓方程為．點評:求橢圓的方程首先清楚橢圓的定義.還要知道橢圓中一些幾何要素與橢圓方程間的關系例2．已知橢圓中心在原點.一個焦點為F(-2.0).且長軸長是短軸長的2倍.則該橢圓的標準方程是 . 橢圓的中心為點.它的一個焦點為.相應于焦點的準線方程為.則這個橢圓的方程是( ) A． B． C． D．解析:(1)已知為所求, (2)橢圓的中心為點它的一個焦點為 ∴ 半焦距.相應于焦點F的準線方程為 ∴ ..則這個橢圓的方程是.選D. 點評:求橢圓方程的題目屬于中低檔題目.掌握好基礎知識就可以. 題型2:橢圓的性質例3．在給定橢圓中.過焦點且垂直于長軸的弦長為.焦點到相應準線的距離為1.則該橢圓的離心率為( ) (A) (B) (C) (D) 設雙曲線的漸近線與拋物線y=x2 +1相切.則該雙曲線的離心率等于( ) A. B.2 C. D. [解析]設切點.則切線的斜率為. 由題意有又解得: . [答案]C 點評:本題重點考查了橢圓和雙曲線的基本性質. 例4．已知橢圓的右焦點為,右準線為.點.線段交于點.若,則=( ) A. B. 2 C. D. 3 [解析]過點B作于M,并設右準線與x軸的交點為N.易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A [答案]A 過雙曲線的右頂點作斜率為的直線.該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若.則雙曲線的離心率是 ( ) A． B． C． D． [解析]對于.則直線方程為.直線與兩漸近線的交點為B.C.則有 .因． [答案]C 題型3:雙曲線的方程例5．(1)已知焦點.雙曲線上的一點到的距離差的絕對值等于.求雙曲線的標準方程, (2)求與橢圓共焦點且過點的雙曲線的方程, (3)已知雙曲線的焦點在軸上.并且雙曲線上兩點坐標分別為.求雙曲線的標準方程. 解析:(1)因為雙曲線的焦點在軸上.所以設它的標準方程為. ∵.∴.∴. 所以所求雙曲線的方程為, (2)橢圓的焦點為.可以設雙曲線的方程為.則. 又∵過點.∴. 綜上得..所以. 點評:雙曲線的定義,方程確定焦點的方法,基本量之間的關系. (3)因為雙曲線的焦點在軸上.所以設所求雙曲線的標準方程為①, ∵點在雙曲線上.∴點的坐標適合方程①. 將分別代入方程①中.得方程組: 將和看著整體.解得. ∴即雙曲線的標準方程為. 點評:本題只要解得即可得到雙曲線的方程.沒有必要求出的值,在求解的過程中也可以用換元思想.可能會看的更清楚例6．已知雙曲線中心在原點.一個頂點的坐標為,且焦距與虛軸長之比為.則雙曲線的標準方程是 . 解析:雙曲線中心在原點.一個頂點的坐標為,則焦點在x軸上.且a=3.焦距與虛軸長之比為.即.解得.則雙曲線的標準方程是, 點評:本題主要考查雙曲線的基礎知識以及綜合運用知識解決問題的能力.充分挖掘雙曲線幾何性質.數形結合.更為直觀簡捷題型4:雙曲線的性質例7．下列曲線中離心率為的是 A. B. C. D. [解析]由得.選B. [答案]B 設和為雙曲線()的兩個焦點, 若.是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為 A． B． C． D．3 [解析]由有,則,故選B. [答案]B 設雙曲線的虛軸長為2.焦距為.則雙曲線的漸近線方程為( ) A. B . C . D. [解析]由已知得到.因為雙曲線的焦點在x軸上.故漸近線方程為 [答案]C [考點定位]本試題主要考查了雙曲線的幾何性質和運用.考察了同學們的運算能力和推理能力. 例8．已知雙曲線的準線過橢圓的焦點.則直線與橢圓至多有一個交點的充要條件是( ) A. B. C. D. [解析]易得準線方程是所以即所以方程是聯立可得由可解得A. [答案]A 已知雙曲線的左.右焦點分別是..其一條漸近線方程為.點在雙曲線上.則·＝( ) A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 [解析]由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線.∴雙曲線方程是.于是兩焦點坐標分別是.且或.不妨去.則.. ∴·＝ [答案]C 已知雙曲線的右焦點為,過且斜率為的直線交于兩點.若,則的離心率為 ( A． B. C. D. [解析]設雙曲線的右準線為,過分別作于,于, ,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角, 由雙曲線的第二定義有 . 又 . [答案]A 題型5:拋物線方程例9．(1))焦點到準線的距離是2, (2)已知拋物線的焦點坐標是F(0.2).求它的標準方程解析:(1)y=4x.y=4x.x=4y.x=4y, 方程是x=8y. 點評:由于拋物線的標準方程有四種形式.且每一種形式中都只含一個系數p.因此只要給出確定p的一個條件.就可以求出拋物線的標準方程.當拋物線的焦點坐標或準線方程給定以后.它的標準方程就唯一確定了,若拋物線的焦點坐標或準線方程沒有給定.則所求的標準方程就會有多解. 題型6:拋物線的性質例10．(1)若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合.則的值為( ) A． B． C． D． (2)拋物線的準線方程是( ) (A) (B) (C) (D) 拋物線的焦點坐標是( ) A．(2.0) B． D．解析:(1)橢圓的右焦點為(2,0).所以拋物線的焦點為(2,0).則.故選D, (2)2p＝8.p＝4.故準線方程為x＝-2.選A, (3)[解析]由,易知焦點坐標是.故選B. [答案]B 點評:考察拋物線幾何要素如焦點坐標.準線方程的題目根據定義直接計算機即可. 例11．拋物線上的點到直線距離的最小值是( ) A． B． C． D． (2)對于頂點在原點的拋物線.給出下列條件: ①焦點在y軸上, ②焦點在x軸上, ③拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6, ④拋物線的通徑的長為5, ⑤由原點向過焦點的某條直線作垂線.垂足坐標為(2.1). (3)對于拋物線y2=4x上任意一點Q.點P(a.0)都滿足|PQ|≥|a|.則a的取值范圍是( ) A. B.(-∞.2 C.［0.2］ D.(0.2) 能使這拋物線方程為y2＝10x的條件是．(要求填寫合適條件的序號) 解析:(1)設拋物線上一點為(m.-m2).該點到直線的距離為.當m=時.取得最小值為.選A, (2)答案:②.⑤ 解析:從拋物線方程易得②.分別按條件③.④.⑤計算求拋物線方程.從而確定⑤. (3)答案:B 解析:設點Q的坐標為(.y0). 由 |PQ|≥|a|.得y02+(-a)2≥a2. 整理.得:y02(y02+16-8a)≥0. ∵y02≥0.∴y02+16-8a≥0. 即a≤2+恒成立.而2+的最小值為2. ∴a≤2.選B. 點評:拋物線問題多考察一些距離.最值及范圍問題. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

“4＜k＜6”是“方程

6-k

k-4

=1表示橢圓”的（　　）

A、充要條件

B、充分不必要條件

C、必要不充分條件

D、既不充分也不必要條件

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（2012•湛江模擬）已知m∈R，則“m＞2”是“方程

m-1

+y2=1表示橢圓”的（　　）

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2＜m＜6是方程

m-2

6-m

=1表示橢圓的（　　）條件．

A、充分不必要

B、必要不充分

C、充要

D、既不充分也不必要

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已知橢圓：

=1．
（1）若點（x，y₀）為橢圓上的任意一點，求證：直線

x0x

y0y

=1為橢圓的切線；
（2）若點P為直線x+y-4=0上的任意一點，過P作橢圓的切線PM、PN，其中M、N為切點，試求橢圓的右焦點F到直線MN的距離的最大值．

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已知點P（6，8）是橢圓

=1（a＞b＞0）上一點，F₁，F₂為橢圓的兩焦點，若

PF1

•

PF2

=0，試求：
（1）橢圓的方程．
（2）求sin∠PF₁F₂的值．

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