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2＜m＜6是方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示橢圓的（　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充要
D、既不充分也不必要
分析：求出方程表示橢圓的充要條件：分母都大于0且不等；求出m的范圍；利用充要條件的定義判斷前者是后者的什么條件．
解答：解：
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件是
m-2＞0
6-m＞0
m-2≠6-m

解得2＜m＜6但m≠4
當2＜m＜6推不出2＜m＜6但m≠4
2＜m＜6但m≠4成立時能推出2＜m＜6
故2＜m＜6是方程
x2
m-2
+
y2
6-m
=1表示橢圓的必要不充分條件
故選B
點評：本題考查一個方程表示橢圓的充要條件、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R，設P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數a∈[-1，1]恒成立．Q：函數f(x)=x3+mx2+(m+
43
)x+6在（-∞，+∞）上有極值．求使P正確且Q正確的m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•浦東新區三模）設x1、x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根，若不等式|m-3|＞|x1-x2|對任意實數a∈[-1，1]恒成立，則實數m的取值范圍為
（-∞，0）∪（6，+∞）
（-∞，0）∪（6，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

m＞6是方程(m-2)x2-(6-m)y2=m的圖形為橢圓的(    )

A.充分不必要條件                       B.必要不充分條件

C.充要條件                                D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m∈R,設命題P:x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數a∈［-1,1］恒成立;命題Q:函數f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在(-∞,+∞)上有極值.求使P正確且Q正確的m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

(21)

已知m∈R,設

P：    x1和x2是方程x2-ax-2=0的兩個實根,不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|對任意實數a∈[-1,1]恒成立；

Q：   函數f(x)=x3+mx2+(m+)x+6在（-∞，+∞）上有極值。

求使P正確且Q正確的m的取值范圍。

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