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10.(2010·煙臺模擬)若y＝(sint+costsint)dt，則y的最大值是　　　　　　　 (　)

A．1　 　　B．2 　　　　C．－ 　　　　D．0

解析：y＝(sint+costsint)dt＝(sint+sin2t)dt

＝(－cost－cos2t)＝－cosx－cos2x+

＝－cosx－(2cos²x－1)+＝－cos²x－cosx+

＝－(cosx+1)²+2≤2.

答案：B

9．一輛汽車的速度-時間曲線如圖所示，則該汽車在這一分鐘內行駛的路程為_______米．

解析：據題意，v與t的函數關系式如下：

v＝v(t)＝

所以該汽車在這一分鐘內所行駛的路程為

s＝＝++

＝t²+(50t－t²)+10t

＝900米．

答案：900

8．若1 N的力能使彈簧伸長1 cm，現在要使彈簧伸長10 cm，則需要花費的功為(　)

A．0.05 J 　　B．0.5 J　　 C．0.25 J 　　　D．1 J

解析：設力F＝kx(k是比例系數)，當F＝1 N時，x＝0.01 m，可解得k＝100 N/m，則F＝100x，所以W＝100xdx＝50x²＝0.5 J.

答案：B

7.一質點運動時速度與時間的關系為v(t)＝t²－t+2，質點作直線運動，則此物體在時間[1,2]內的位移為　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.　　　B.　　　　 C.　 　　　　　D.

解析：s＝(t²－t+2)dt＝(t³－t²+2t)|＝.

答案：A

6．如圖，設點P從原點沿曲線y＝x²向點A(2,4)移動，

記直線OP、曲線y＝x²及直線x＝2所圍成的面積

分別記為S₁，S₂，若S₁＝S₂，則點P的坐標為________．

解析：設直線OP的方程為y＝kx, P點的坐標為(x，y)，

則(kx－x²)dx＝(x²－kx)dx，

即(kx²－x³)＝(x³－kx²)，

解得kx²－x³＝－2k－(x³－kx²)，

解得k＝，即直線OP的方程為y＝x，所以點P的坐標為(，)．

答案：(，)

5．已知函數y＝x²與y＝kx(k＞0)的圖象所圍成的陰影部分

(如圖所示)的面積為，則k＝________.

解析：直線方程與拋物線方程聯立先求出積分區間為[0，k]，

再由(kx－x²)dx＝(－)＝＝求得k＝2.

答案：2

4．如圖，函數y＝－x²+2x+1與y＝1相交形成一個閉合

圖形(圖中的陰影部分)，則該閉合圖形的面積是　　 (　)

A．1　 　　B.　　　 C. 　　　　D．2

解析：函數y＝－x²+2x+1與y＝1的兩個交點為(0,1)和(2,1)，所以閉合圖形的面積等于(－x²+2x+1－1)dx＝(－x²+2x)dx＝.

答案：B

3．計算以下定積分：

(1) (2x²－)dx；

(2)(+)²dx；

(3)(sinx－sin2x)dx；

解：(1) (2x²－)dx＝(x³－lnx)

＝－ln 2－＝－ln 2.

(2)(+)²dx＝(x++2)dx

＝(x²+lnx+2x)

＝(+ln 3+6)－(2+ln 2+4)

＝ln+.

(3) (sinx－sin2x)dx＝(－cosx+cos2x)

＝(－－)－(－1+)＝－.

2．設f(x)＝則f(x)dx等于　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　B.　　　　　 C.　 　　　　D．不存在

解析：數形結合，

f(x)dx=x²dx+(2-x)dx

=

=.

答案：C

1.已知f(x)為偶函數且f(x)dx＝8，則f(x)dx等于　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　 　　　B．4 　　　C．8　 　　　D．16

解析：原式＝f(x)dx+f(x)dx，

∵原函數為偶函數，

∴在y軸兩側的圖象對稱，

∴對應的面積相等，即8×2＝16.

答案：D