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2、水的性質

物理性質：無色無味的液體、4⁰C時密度最大，為1g/cm³

化學性質：通電分解

　文字表達式：水(H₂O)氫氣(H₂) + 氧氣(O₂)

化學方程式： 2H₂O 　2H₂↑+O₂↑

1、水的組成：(考點一)

(1)電解水的實驗

A.裝置―――水電解器

B.電源種類---直流電

C.加入硫酸或氫氧化鈉的目的----增強水的導電性

D.化學反應：文字表達式：：水(H₂O)氫氣(H₂) + 氧氣(O₂)

　　　　 　產生位置　 　　　　負極 　正極

體積比　　　 　　　2　 　：　 1

質量比　　　 　　　1　 　：　 8

E.檢驗：O₂---出氣口置一根帶火星的木條----木條復燃

H₂---出氣口置一根燃著的木條------氣體燃燒，發出淡藍色的火焰

(2)結論： ①水是由氫、氧元素組成的。

②化學變化中，分子可分而原子不可分。

20．已知函數

　　 上恒成立

　 (1)求的值；

　 (2)若

　 (3)是否存在實數m，使函數上有最小值－5？若

　　　　 存在，請求出實數m的值；若不存在，請說明理由.

解：(1)

　　 恒成立

　　 即恒成立

　　 顯然時，上式不能恒成立

　　 是二次函數

　　 由于對一切于是由二次函數的性質可得

　　 即

　　 　．

　 (2)

　　 即

　　 當，當．

　 (3)

　　 該函數圖象開口向上，且對稱軸為

　　 假設存在實數m使函數區間 上有

　　 最小值－5.

　　 ①當上是遞增的.

　　 解得舍去

　　 ②當上是遞減的，而在

　　 區間上是遞增的，

即

　　 解得

　　 ③當時，上遞減的

　　 即

　　 解得應舍去.

　　 綜上可得，當時，

　　 函數

19．數列{a_n}滿足，前n項和，

(1)寫出

(2)猜出，并用數學歸納法證明。

解：(1)由得：

　　 由得：

　　 由得：

(2)猜想：

證明：①當n=1時，，，等式成立。

②假設當n=k時等式成立，則，當n=k+1時，

，綜合①②，等式成立。

17．一個均勻的正四面體的四個面上分別涂有1，2，3，4四個數字，現隨機投擲兩次，正四面體面朝下的數字分別為，記．

　 (1)分別求出取得最大值和最小值時的概率；

　 (2)求的分布列及數學期望．

解：(1)擲出點數可能是：

　　 則分別得：于是的所有取值分別為：

　　 因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8．　　　　　　

　　 當且時，可取得最大值，

　　 此時，;　　　　　　　　　

　　 當且時，可取得最小值．

　　 此時，．

　 (2)由(Ⅰ)知的所有取值為：0，1，2，4，5，8．

　　 ；

　　 當=1時，的所有取值為(2，3)、(4，3)、(3，2)、(3，4)．即；

　　 當=2時，的所有取值為(2，2)、(4，4)、(4，2)、(2，4)．

　　 即；

　　 當=4時，的所有取值為(1，3)、(3，1)．即；

當=5時，的所有取值為(2，1)、(1，4)、(1，2)、(4，1)．即．

　　 所以ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4	5	8
P

18　 已知函數．

(Ⅰ)若函數在處取得極值，且曲線在點，處的切線與直線平行，求的值；

(Ⅱ)若，試討論函數的單調性．

解：(Ⅰ)函數的定義域為.

由題意 ，解得

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(Ⅱ)若， 則.

.　　　　　　　　　　　　　　　

(1)令，由函數定義域可知，，所以

①當時，，，函數單調遞增；

②當時，，，函數單調遞增；

(2)令，即

①當時，不等式無解；

②當時，，，函數單調遞減；

綜上：當時，函數在區間為增函數；

當時，函數在區間為增函數；

　　　　　　　　　　　　　　　 在區間為減函數.

16． 在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，是中點．

(Ⅰ)在棱上求一點，使得∥平面；

(Ⅱ)求證：平面⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的余弦值．

解 (Ⅰ)當為棱中點時，∥平面.

證明如下：

分別為中點，

∥

又平面，平面

∥平面.　　　　　　　　　

(Ⅱ)連結，

，為中點，,

　　　　　 ⊥，.

同理, ⊥，.

又,

,

.

⊥.

⊥,⊥,,

⊥平面.

平面

平面⊥平面.　　　　　　　　　　

(Ⅲ)如圖,建立空間直角坐標系.

則，，，

， .

由(Ⅱ)知是平面

的一個法向量.

設平面的法向量為，

則 .

令，則，

平面的一個法向量.

.

二面角的平面角為銳角，

所求二面角的余弦值為．　　

15． 已知A,B,C為銳角的三個內角，向量,

，且．

(Ⅰ)求A的大小；(Ⅱ)求取最大值時角B的大小．

解：(Ⅰ)，

．　　　　　　　　　

是銳角三角形，．　　　　　

　 (Ⅱ)是銳角三角形，且，　　

當取最大值時，即．　　　　

14．若滿足的實數，使不等式恒成立，則實數的取值范圍是 　　　　　　

13. 觀察以下不等式：

　　　　　　　　　 ……

可以歸納出對于大于1的正整數n成立的一個不等式，則右端f(n)的表達式應該為。

12. 直線與曲線(為參數，)有兩個公共點，且，則實數的值為 2　 ；在此條件下，以直角坐標系的原點為極點，軸正方向為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為