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1．橢圓 (1)橢圓概念平面內與兩個定點.的距離的和等于常數(大于)的點的軌跡叫做橢圓.這兩個定點叫做橢圓的焦點.兩焦點的距離叫橢圓的焦距.若為橢圓上任意一點.則有橢圓的標準方程為:()或(). 注:①以上方程中的大小.其中, ②在和兩個方程中都有的條件.要分清焦點的位置.只要看和的分母的大小.例如橢圓(..)當時表示焦點在軸上的橢圓,當時表示焦點在軸上的橢圓 (2)橢圓的性質 ①范圍:由標準方程知..說明橢圓位于直線.所圍成的矩形里, ②對稱性:在曲線方程里.若以代替方程不變.所以若點在曲線上時.點也在曲線上.所以曲線關于軸對稱.同理.以代替方程不變.則曲線關于軸對稱.若同時以代替.代替方程也不變.則曲線關于原點對稱. 所以.橢圓關于軸.軸和原點對稱.這時.坐標軸是橢圓的對稱軸.原點是對稱中心.橢圓的對稱中心叫橢圓的中心, ③頂點:確定曲線在坐標系中的位置.常需要求出曲線與軸.軸的交點坐標.在橢圓的標準方程中.令.得.則.是橢圓與軸的兩個交點.同理令得.即.是橢圓與軸的兩個交點. 所以.橢圓與坐標軸的交點有四個.這四個交點叫做橢圓的頂點. 同時.線段.分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別為和.和分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長. 由橢圓的對稱性知:橢圓的短軸端點到焦點的距離為,在中....且.即, ④離心率:橢圓的焦距與長軸的比叫橢圓的離心率.∵.∴.且越接近.就越接近.從而就越小.對應的橢圓越扁,反之.越接近于.就越接近于.從而越接近于.這時橢圓越接近于圓.當且僅當時..兩焦點重合.圖形變為圓.方程為. 【查看更多】

在等差數列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是數列{a_n}的前n項之和，曲線C_n的方程是

x2

|an|

+

y2

4

=1，直線l的方程是y=x+3．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）判斷C_n與l的位置關系；
（3）當直線l與曲線C_n相交于不同的兩點A_n，B_n時，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）對于直線l和直線外的一點P，用“l上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線l的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的．若曲線C_n與直線l不相交，試以類似的方式給出一條曲線C_n與直線l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在C_n中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線l的“距離”．

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在等差數列{a_n}中，a₄S₄=-14，S₅-a₅=-14，其中S_n是數列{a_n}的前n項之和，曲線C_n的方程是

+

=1，直線l的方程是y=x+3．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）判斷C_n與l的位置關系；
（3）當直線l與曲線C_n相交于不同的兩點A_n，B_n時，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．
（4）對于直線l和直線外的一點P，用“l上的點與點P距離的最小值”定義點P到直線l的距離與原有的點到直線距離的概念是等價的．若曲線C_n與直線l不相交，試以類似的方式給出一條曲線C_n與直線l間“距離”的定義，并依照給出的定義，在C_n中自行選定一個橢圓，求出該橢圓與直線l的“距離”．

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