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2．雙曲線 (1)雙曲線的概念 平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數的動點軌跡是雙曲線(). 注意:①(*)式中是差的絕對值.在條件下,時為雙曲線的一支(含的一支),時為雙曲線的另一支(含的一支),②當時.表示兩條射線,③當時.不表示任何圖形,④兩定點叫做雙曲線的焦點.叫做焦距. 橢圓和雙曲線比較: 橢 圓 雙 曲 線 定義 方程 焦點 注意:如何有方程確定焦點的位置! (2)雙曲線的性質 ①范圍:從標準方程.看出曲線在坐標系中的范圍:雙曲線在兩條直線的外側.即.即雙曲線在兩條直線的外側. ②對稱性:雙曲線關于每個坐標軸和原點都是對稱的.這時.坐標軸是雙曲線的對稱軸.原點是雙曲線的對稱中心.雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心. ③頂點:雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點.在雙曲線的方程里.對稱軸是軸.所以令得.因此雙曲線和軸有兩個交點.他們是雙曲線的頂點. 令.沒有實根.因此雙曲線和y軸沒有交點. 1)注意:雙曲線的頂點只有兩個.這是與橢圓不同的.雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點. 2)實軸:線段叫做雙曲線的實軸.它的長等于叫做雙曲線的實半軸長.虛軸:線段叫做雙曲線的虛軸.它的長等于叫做雙曲線的虛半軸長 ④漸近線:注意到開課之初所畫的矩形.矩形確定了兩條對角線.這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線.從圖上看.雙曲線的各支向外延伸時.與這兩條直線逐漸接近. ⑤等軸雙曲線: 1)定義:實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線.定義式:, 2)等軸雙曲線的性質:(1)漸近線方程為: ,(2)漸近線互相垂直 注意以上幾個性質與定義式彼此等價.亦即若題目中出現上述其一.即可推知雙曲線為等軸雙曲線.同時其他幾個亦成立. 3)注意到等軸雙曲線的特征.則等軸雙曲線可以設為: .當時交點在軸.當時焦點在軸上 ⑥注意與的區別:三個量中不同相同.還有焦點所在的坐標軸也變了. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設F1、F2分別是雙曲線-=1(a＞0,b＞0)的左、右焦點,點P在雙曲線的左支上,點M在雙曲線的右準線上,O為坐標原點.

(1)若|OM|=|F2M|,

①求雙曲線的漸近線方程;

②證明此雙曲線上任意一點到其兩條漸近線的距離之積為.

(2)若四邊形OMPF1是菱形,Q為雙曲線右支上一點,且△F1F2Q的面積為,求|OQ|的最小值.

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精英家教網我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．給出以下幾個說法：
①等軸雙曲線不是黃金雙曲線；
②雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
③若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；其中正確的命題序號是
 
．

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（2008•和平區三模）已知半徑為1的圓的圓心在雙曲線y2-
x2
2
=1上，當圓心到直線x-2y=0的距離最小時，該圓的方程為（　　）

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過雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于_____________.

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過雙曲線=1(a＞0,b＞0)的左焦點且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點,以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點,則雙曲線的離心率等于___________.

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