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35.(2009上海卷文)(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 .

　　 已知ΔABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量，

　 ， .

(1) 若//，求證：ΔABC為等腰三角形；　　

(2) 若⊥，邊長c = 2，角C = ，求ΔABC的面積 .

證明：(1)

即，其中R是三角形ABC外接圓半徑，　 　

為等腰三角形

解(2)由題意可知

由余弦定理可知， 　　　　　　　

34.(2009重慶卷文)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問6分．)

設函數的最小正周期為．

(Ⅰ)求的最小正周期．

(Ⅱ)若函數的圖像是由的圖像向右平移個單位長度得到，求的單調增區間．

解：(Ⅰ)

依題意得，故的最小正周期為.　 　

　 (Ⅱ)依題意得:

由　

解得\　 　

故的單調增區間為:

33.(2009重慶卷理)(本小題滿分13分，(Ⅰ)小問7分，(Ⅱ)小問6分．)

設函數．

(Ⅰ)求的最小正周期．　 　

(Ⅱ)若函數與的圖像關于直線對稱，求當時的最大值．

解：(Ⅰ)=

　 　　　　　　=

　　　　　　　 =　 　

　　　　 故的最小正周期為T = 　=8

　　 (Ⅱ)解法一：

　　 在的圖象上任取一點，它關于的對稱點 .

　 由題設條件，點在的圖象上，從而　 　

　　　　　 =

　　　　　　　　　 =

　　 當時，，因此在區間上的最大值為

　 解法二：

　　 因區間關于x = 1的對稱區間為，且與的圖象關于

　 x = 1對稱，故在上的最大值為在上的最大值

　 由(Ⅰ)知＝

　　 當時，

　 因此在上的最大值為　 　

　　　 　.

32.(2009福建卷文)(本小題滿分12分)　 　

已知函數其中，

　 (I)若求的值；　 　　　　　　　　

　 (Ⅱ)在(I)的條件下，若函數的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數的解析式；并求最小正實數，使得函數的圖像象左平移個單位所對應的函數是偶函數。

解法一：

(I)由得

　　 即又　 　

(Ⅱ)由(I)得，

　　 依題意，

　　 又故

　　 函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

　　 是偶函數當且僅當

　　　 即

　　　 從而，最小正實數

解法二：

(I)同解法一

(Ⅱ)由(I)得，　　

　　 依題意，　 　

又，故

函數的圖像向左平移個單位后所對應的函數為

是偶函數當且僅當對恒成立

亦即對恒成立。

即對恒成立。

故

從而，最小正實數

31.(2009四川卷理)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且

(I)求的值；　 　

(II)若，求的值。

本小題主要考查同角三角函數間的關系，兩角和差的三角函數、二倍角公式、正弦定理等基礎知識及基本運算能力。

解：(Ⅰ)、為銳角，，

又，　 　

，，

　　　　　 …………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.　 　

　 由正弦定理得

，即，　　 　

　，

　，

　　　 ……………………………………12分

30.(2009天津卷理)(本小題滿分12分)

在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA　　　

(I) 求AB的值：　　

(II) 求sin的值　　　 　

本小題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦與余弦、兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。滿分12分。

(Ⅰ)解：在△ABC中，根據正弦定理，　　

于是AB=

(Ⅱ)解：在△ABC中，根據余弦定理，得cosA=

于是　 sinA=

　　 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos²A-sin²A=　 　

　　 所以　 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=

29.(2009湖南卷理)(本小題滿分12分)　 　

在，已知，求角A，B，C的大小。

解：設

由得，所以

又因此　　 　　　　

由得，于是

所以，，因此

，既

由A=知，所以，，從而

或，既或故

或。

28.(2009寧夏海南卷文)(本小題滿分12分)　 　　　　

如圖，為了解某海域海底構造，在海平面內一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求∠DEF的余弦值。　　　　　　　 　　　　　　　

(17) 解：

作交BE于N，交CF于M．　 　

，　 　　　　

，

． ．．．．．．6分　 　　　　

在中，由余弦定理，

.　 ．．．．．．12分

27.(2009湖北卷文)(本小題滿分12分)

　在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，且

(Ⅰ)確定角C的大小：　 　

(Ⅱ)若c＝,且△ABC的面積為,求a+b的值。

解(1)由及正弦定理得，　 　

是銳角三角形，

(2)解法1：由面積公式得

由余弦定理得　 　

由②變形得

解法2：前同解法1，聯立①、②得

消去b并整理得解得

所以故　 　

26.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對的邊分別為，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。　 　

[解析](I)∵為銳角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　 　　　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分