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17.(2009四川卷文)(本小題滿分12分)

在中，為銳角，角所對的邊分別為，且

(I)求的值；

(II)若，求的值。

[解析](I)∵為銳角，

∴

∵

∴ 　　　　…………………………………………6分

(II)由(I)知，∴

　由得

，即

又∵　

∴　 　　∴　

∴　 　　　…………………………………………12分

16.(2009天津卷文)(本小題滿分12分)

在中，

(Ⅰ)求AB的值。

(Ⅱ)求的值。

[答案]

　 [解析](1)解：在 中，根據(jù)正弦定理，，于是

(2)解：在 中，根據(jù)余弦定理，得

于是=，

從而

[考點定位]本題主要考查正弦定理，余弦定理同角的三角函數(shù)的關系式，二倍角的正弦和余弦，兩角差的正弦等基礎知識，考查基本運算能力。

15.(2009江西卷理)(本小題滿分12分)

△中，所對的邊分別為，,.

(1)求；

(2)若,求.　 　　　　

解：(1) 因為，即，

所以，

即 ，

得 .　　 所以,或(不成立).

即 , 得，所以.

又因為，則，或(舍去)

得

(2)，　

　又, 即 ，　 　　　　

得

14.(2009江西卷文)(本小題滿分12分)

在△中，所對的邊分別為，，．

(1)求；

(2)若，求,，．

解：(1)由　 得

　　　 則有 =

　　　　　 得 即.

(2) 由　 推出 　；而,

即得,

　　 則有 　　　解得

13.(2009安徽卷文)(本小題滿分12分)

在ABC中，C-A=，　 sinB=。

(I)求sinA的值；

　(II)設AC=，求ABC的面積。

[思路](1)依據(jù)三角函數(shù)恒等變形可得關于的式子，這之中要運用到倍角公式；

(2)應用正弦定理可得出邊長，進而用面積公式可求出.

[解析](1)∵∴

∴　 　　　

∴

又 ∴

(2)如圖，由正弦定理得∴

∴.　 　　　

12.(2009安徽卷理)(本小題滿分12分)

在ABC中，,　 sinB=.

(I)求sinA的值；

　(II)設AC=，求ABC的面積.

本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關知識，考查運算求解能力。本小題滿分12分

解：(Ⅰ)由，且，∴，∴，

∴，又，∴

(Ⅱ)如圖，由正弦定理得

∴，又

∴　　 　　　

11.(2009廣東卷理)(本小題滿分12分)

已知向量與互相垂直，其中．

(1)求和的值；

(2)若，求的值．　　　　　　

解：(1)∵與互相垂直，則，即，代入得，又，∴.

(2)∵，，∴，則，∴.

10.(2009全國卷Ⅱ文)(本小題滿分12分)設△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，,，求B.

解析：本題考查三角函數(shù)化簡及解三角形的能力，關鍵是注意角的范圍對角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負值舍掉)，從而求出B=。

解：由　　 cos(AC)+cosB=及B=π(A+C)得

　　　　 cos(AC)cos(A+C)=，

　　　　 cosAcosC+sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=,

　　　　 sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得　 　

故　　 ，

　 　或　 (舍去)，

于是　 B= 或 B=.

又由　 知或

所以 B=。

9.(2009山東卷文)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=2在處取最小值.

(3) 求.的值;

(4) 在ABC中,分別是角A,B,C的對邊,已知,求角C..

解: (1)

因為函數(shù)f(x)在處取最小值，所以,由誘導公式知,因為,所以.所以　　 　

(2)因為,所以,因為角A為ABC的內角,所以.又因為所以由正弦定理,得,也就是,

因為,所以或.

當時,;當時,.

[命題立意]:本題主要考查了三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式和三角函數(shù)的性質,并利用正弦定理解得三角形中的邊角.注意本題中的兩種情況都符合.

8.(2009山東卷理)(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx.

(1) 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 設A,B,C為ABC的三個內角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA.

解: (1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=

所以函數(shù)f(x)的最大值為,最小正周期.　　 　

(2)==－,　　 所以,　　 因為C為銳角,　 所以,

又因為在ABC 中,　 cosB=,　 所以　 ,　　 所以　 　

.

[命題立意]:本題主要考查三角函數(shù)中兩角和差的弦函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質以及三角形中的三角關系.