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20、已知：如圖1，在△ABC中 ，AB = AC =5 ，AD為底邊BC上的高，且AD = 3．將△ACD沿箭頭所示的方向平移，得到△A'CD'(如圖2)，A'D' 交AB于E，A'C分別交AB、AD 于G、F，以 D'D 為直徑作⊙O，設BD'的長為 x ，⊙O的面積為 y ．

(1)求 y與x 的函數關系式及自變量x的取值范圍(不考慮端點)；

(2)當BD'的長為多少時，⊙O的面積與△ABD的面積相等？(π取3,結果精確到 0.1)

(3)連結EF，求EF與⊙O 相切時 x 的值．

19、如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向點A運動．

⑴ 建立合適的直角坐標系，用運動時間t(秒)表示點D的坐標；

⑵ 過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形(要求所表達的方式能體現出找點D的過程)；

⑶ 過點D、B、C作平行四邊形,當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

18、某外語學校在圣誕節要舉行匯報演出，需要準備一些圣誕帽，為了培養學生的動手能力，學校決定自己制作這些圣誕帽．如果圣誕帽(圓錐形狀)的規格是母線長42厘米，底面直徑為16厘米．

⑴ 求圣誕帽的側面展開圖(扇形)的圓心角的度數(精確到度)；

⑵ 已知A種規格的紙片能做3個圣誕帽，B種規格的紙片能做4個圣誕帽，匯報演出需要26個圣誕帽，寫出A種規格的紙片y張與B種規格的紙片x張之間的函數關系式及其x的最大值與最小值；若自己制作時，A、B兩種規格的紙片各買多少張時，才不會浪費紙張？

⑶ 現有一張邊長為79厘米的正方形紙片，它最多能制作幾個這種規格的圣誕帽(圣誕帽的粘接處忽略不計)．請在比例尺為1:15的正方形紙片上畫出圣誕帽的側面展開圖的裁剪草圖，并利用所學的數學知識說明其可行性．

17、在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.

(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設BE長為x，試用含x的代數式表示△BEF的面積；

(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

16、如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF∽矩形ABCO，其相似比為1 : 4，矩形ABCO的邊AB=4,BC=4．

(1)求矩形ODEF 的面積；

(2)將圖l中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉 90⁰，若旋轉過程中OF與OA的夾角(圖2中的∠FOA)的正切的值為x，兩個矩形重疊部分的面積為y，求 y 與 x 的函數關系式；

(3)將圖1中的矩形ODEF繞點O逆時針旋轉一周，連結EC、EA，△ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由。

15、生活中有人喜歡把請人傳送的便條折成圖丁形狀，折疊過程是這樣的(陰影部分表示紙條反面):

(l)如果信紙折成的長方形紙條寬為2cm, 為了保證能折成圖丁形狀(即紙條兩端均超出點P)，紙條長至少多少厘米？紙條長最小時．長方形紙條面積是多少？

(2)假設折成圖丁形狀紙條寬 xcm, 并且一端超出P點 2cm，另一端超出P點3cm，若信紙折成的長方形紙條長為ycm.求y關于x的函數關系式，用含x的代數式表示折成的圖丁所示的平面圖形的面積S;

(3)若希望(2)中紙條兩端超出P點長度相等，即最終圖形丁是軸對稱圖形，如果

y = 15cm ，則開始折疊時點M應放在什么位置？

14、(1)將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分面積:之比等于________

(2)將一副三角板如圖放置，則上下兩塊三角板面積:之比等于________

13、假設一家旅館一共有30個房間，分別編以1-30三十個號碼，現在要在每個房間的鑰匙上刻上數字，要求所刻的數字必須使服務員很容易辨認是哪一個房間的鑰匙，而使局外人不容易猜到. 現在有一種編碼的方法是：在每把鑰匙上刻上兩個數字，左邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以5所得的余數，而右邊的一個數字是這把鑰匙原來的房間號碼除以7所得的余數. 那么刻的數是36的鑰匙所對應的原來房間應該是　　　 號.

12、等腰△ABC的底邊BC=8cm，腰長AB=5cm，一動點P在底邊上從點B開始向點C以0.25cm/秒的速度運動, 當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間應為

______　 秒.

11、把圖一的矩形紙片ABCD折疊，B、C兩點恰好重合落在AD邊上的點P處(如圖二)已知∠MPN=，PM=3，PN=4，那么矩形紙片ABCD的面積為　　　　　　　 。