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2．集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射

的個數有(　 )

　 　A．2個　　　　　　　　　　　　 B．3個　　　　　　　　 　 C．5個　　　　　　 　　　　　　 D．8個

1．設a,b為實數，若復數，則

　 A.　　　　 B． 　　C． 　　　D．

反函數的定義及其注意點、求法步驟

　　 (1) 　(x∈R)　 (2)　　　 (x∈R，且x≠0)

(3) 　　　 　　(x≥0)　　 (4)　 (x∈R，且x≠)

例1．求下列函數的反函數：

①；　　　　　 ②；

③；　　　　 　　④.

解：①由解得

∴函數的反函數是，

②由解得x=,

∴函數的反函數是

③由y=+1解得x=,

∵x0，∴y1.

∴函數的反函數是x= (x1);

④由解得

∵xc{xR|x1}，∴y{yR|y2}

∴函數的反函數是

小結：⑴求反函數的一般步驟分三步，一解、二換、三注明

⑵反函數的定義域由原來函數的值域得到，而不能由反函數的解析式得到

⑶求反函數前先判斷一下決定這個函數是否有反函數，即判斷映射是否是一一映射

例2．求函數()的反函數，并畫出原來的函數和它的反函數的圖像

解：由解得

∴函數的反函數是，

它們的圖像為：

例3求函數

　(-1<x<0)的反函數

解：∵ -1<x<0　 ∴0<<1　　 ∴0<1 - < 1　　

∴ 0 << 1　　　　 ∴0 < y <1

由：　 解得：　 (∵ -1< x < 0 )

∴(-1<x < 0)的反函數是：(0<x<1 )

例4 已知= -2x(x≥2),求.

解法1：⑴令y=-2x，解此關于x的方程得，

∵x≥2，∴，即x=1+--①,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0--②,

⑶由①②得=1+(x≥0，x∈R)；

解法2：⑴令y=-2x=-1，∴=1+y，

∵x≥2，∴x-1≥1，∴x-1=--①,即x=1+,

⑵∵x≥2，由①式知≥1，∴y≥0,

⑶∴函數= -2x(x≥2)的反函數是=1+(x≥0)；

說明：二次函數在指定區間上的反函數可以用求根公式反求x，也可以用配方法求x，但開方時必須注意原來函數的定義域.

反函數的定義

一般地，設函數的值域是C，根據這個函數中x,y 的關系，用y把x表示出，得到x=(y). 若對于y在C中的任何一個值，通過x=(y)，x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數，這樣的函數x=(y) (yC)叫做函數的反函數，記作,習慣上改寫成

開始的兩個例子：s=vt記為，則它的反函數就可以寫為，同樣記為，則它的反函數為：.

探討1：所有函數都有反函數嗎？為什么？

反函數也是函數，因為它符合函數的定義，從反函數的定義可知，對于任意一個函數來說，不一定有反函數，如,只有“一一映射”確定的函數才有反函數，,有反函數是

探討2：互為反函數定義域、值域的關系

從映射的定義可知，函數是定義域A到值域C的映射，而它的反函數是集合C到集合A的映射，因此，函數的定義域正好是它的反函數的值域；函數的值域正好是它的反函數的定義域(如下表)：

	函數	反函數
定義域	A	C
值 域	C	A

探討3：的反函數是？

若函數有反函數，那么函數的反函數就是，這就是說，函數與互為反函數

我們知道，物體作勻速直線運動的位移s是時間t的函數，即s=vt,其中速度v是常量,定義域t 0,值域s 0；反過來，也可以由位移s和速度v(常量)確定物體作勻速直線運動的時間，即，這時，位移s是自變量，時間t是位移s的函數,定義域s 0,值域t 0.

又如，在函數中，x是自變量，y是x的函數，定義域xR，值域yR. 我們從函數中解出x，就可以得到式子. 這樣，對于y在R中任何一個值，通過式子，x在R中都有唯一的值和它對應. 因此，它也確定了一個函數：y為自變量，x為y的函數，定義域是yR，值域是xR.

綜合上述，我們由函數s=vt得出了函數；由函數得出了函數，不難看出，這兩對函數中，每一對中兩函數之間都存在著必然的聯系：①它們的對應法則是互逆的；②它們的定義域和值域相反：即前者的值域是后者的定義域，而前者的定義域是后者的值域. 我們稱這樣的每一對函數是互為反函數.

28．(1)材料一、二兩種治國思想的不同點？(2分)

(2)材料三、四兩種主張的共同之處是什么？差別又在哪里？實施結果如何？(10分)

(3)幾則材料折射出此間中國古代思想領域呈現怎樣的發展趨勢？分別反映了哪些實質性問題？(4分)

27．(1)概括兩漢與宋代教育的共同特點，相對于封建官學，書院教學的有哪些優勢？(7分)

(2)明清時期江南教育較前代出現哪些變化？分析的變化原因？(10分)

26．(1)材料二與材料一對比，相同的主張是什么？適應了怎樣的時代要求？(5分)

(2)材料二比材料一又有哪些重要發展，其積極意義何在？(6分)

(3)黃宗羲對中國提出了怎樣的政治設計?　 這種設計的歷史缺陷何在？造成這種缺陷的根本原因是什么？ (6分)