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4.如圖3所示為一個做勻變速曲線運動的質點的軌跡示意圖，已知在B點時的速度與加速度相互垂直，則下列說法中正確的是　　　　　　 (　)

A．D點的速率比C點的速率大

B．A點的加速度與速度的夾角小于90°　　　　　　　　　　　　　　　　 　圖3

C．A點的加速度比D點的加速度大

D．從A到D加速度與速度的夾角先增大后減小

解析：質點做勻變速曲線運動，合力的大小方向均不變，加速度不變，故C錯誤；由B點速度與加速度相互垂直可知，合力方向與B點切線垂直且向下，故質點由C到D過程，合力做正功，速率增大，A正確；A點的加速度方向與過A的切線也即速度方向夾角大于90°，B錯誤；從A到D加速度與速度的夾角一直變小，D錯誤.

答案：A

3．A、B兩物體通過一根跨過定滑輪的輕繩相連放在水平面上，現(xiàn)物體A以v₁的速度向右勻速運動，當繩被拉成與水平面夾角分別是α、β時，如圖2所示.物體B的運動速度v_B為(繩始終有拉力　　　　　　　　　　 (　)

A．v₁sinα/sinβ　　　　B．v₁cosα/sinβ　　　　　　　　　　　　　　　　 圖2

C．v₁sinα/cosβ　 　　　　　　D．v₁cosα/cosβ

解析：設物體B的運動速度為v_B，此速度為物體B合運動的速度，　

根據(jù)它的實際運動效果，兩分運動分別為：沿繩收縮方向的分運動，

設其速度為v_繩B；垂直繩方向的圓周運動，速度分解如圖所示，則

有v_B＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

物體A的合運動對應的速度為v₁，它也產(chǎn)生兩個分運動效果，分別是：沿

繩伸長方向的分運動，設其速度為v_繩A；垂直繩方向的圓周運動，它的速

度分解如圖所示，則有v_繩A＝v₁cosα　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由于對應同一根繩，其長度不變，故：

v_繩B＝v_繩A ③

根據(jù)三式解得：v_B＝v₁cosα/cosβ.選項D正確.

答案：D

2．在地面上觀察下列物體的運動，其中物體一定做曲線運動的是　　　　　　　　 (　)

A．向東運動的質點受到一個向西的力的作用

B．正在豎直上升的氣球突然遭遇一陣北風

C．河水勻速流動，正在河里勻速駛向對岸的汽艇

D．在勻速行駛的列車上，相對列車水平向后拋出的一個小球

解析：A：質點仍做直線運動；

B：氣球的運動方向與受力方向不共線，做曲線運動；

C：兩個勻速直線運動的合運動仍是勻速直線運動；

D：若小球相對車向后拋出的速度與車前進的速度大小相同，則小球相對地面的速度為

零，故做自由落體運動，為直線運動.

答案：B

1.如圖1所示，某人游珠江，他以一定速度面部始終垂直河岸向對岸游去.江中　

各處水流速度相等，他游過的路程、過河所用的時間與水速的關系是(　)

A．水速大時，路程長，時間長

B．水速大時，路程長，時間短

C．水速大時，路程長，時間不變　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖1

D．路程、時間與水速無關

解析：游泳者相對于岸的速度為他相對于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度與岸的夾角越小，路程越長，但過河時間t＝，與水速無關，故A、B、D均錯誤，C正確.

答案：C

12．(15分)汽車發(fā)動機的功率為60 kW，汽車的質量為4 t，當它行駛在坡

度為0.02(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖10所示，所受摩擦阻力為車　　

重的0.1倍(g＝10 m/s²)，求：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖10

(1)汽車所能達到的最大速度v_m；

(2)若汽車從靜止開始以0.6 m/s²的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間？

(3)當汽車勻加速行駛的速度達到最大值時，汽車做功多少？

解析：(1)汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構成，即F_f＝kmg+mgsinα＝4000 N+800 N＝4800 N.

又因為當F＝F_f時，P＝F_f·v_m，所以

v_m＝＝ m/s＝12.5 m/s.

(2)汽車從靜止開始，以a＝0.6 m/s²勻加速行駛，

由F_合＝ma，有

F′－F_f＝ma，

所以F′＝ma+kmg+mgsinα

＝4×10³×0.6 N+4800 N＝7.2×10³ N.

保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度v_m′，

有v_m′＝＝ m/s＝8.33 m/s.

由運動學規(guī)律可以求出勻加速行駛的時間與位移

t＝＝ s＝13.9 s，

x＝＝ m＝57.82 m.

(3)由W＝F′·x可求出汽車在勻加速運動階段行駛時牽引力做功為

W＝F′·x＝7.2×10³×57.82 J＝4.16×10⁵ J.

答案：(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(3)4.16×10⁵ J

11．(15分)靜止在水平地面上的木箱，質量m＝50 kg.木箱與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.4，若用大小為400 N、方向與水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50 m遠處，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)

解析：欲使拉力做功最少，須使拉力作用的位移最小，故重物應先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱減速，到達50 m處時速度恰好減為0.設加速時加速度的大小為a₁，減速時加速度的大小為a₂.

由牛頓第二定律得，加速時有：

水平方向Fcos37°－μF_N＝ma₁

豎直方向Fsin37°+F_N－mg＝0

減速時有：μmg＝ma₂

且有v²＝2a₁x₁＝2a₂x₂　x₁+x₂＝x

聯(lián)立以上各式解得：x₁≈24 m

由功的定義，有

W＝Fx₁cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×10³ J.

答案：7.68×10³ J

10．(2010·連云港模擬)一物塊放在水平面上，在水平拉力F作用下做直線運動，

運動的v－t圖象如圖8所示，則有關該力F的功率P－t圖象可能是圖9中　

的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖9

解析：由于題目未講水平面是否光滑，故應分情況討論，若水平面光滑，0-t₁段F為恒力，速度線性增加，故功率也線性增大，t₁-t₂段F為零，功率為零，t₂-t₃段F反向，仍為恒力，速度線性減小，故功率也線性減小，故C正確．

若水平面不光滑，由于t₁、t₂時刻后一小段時間內，F突然減小，故功率突然減小，故B項正確．

答案：BC

9．一起重機的鋼繩由靜止開始勻加速提起質量為m的重物，當重物的速度為v₁時，起重機的有用功率達到最大值P，以后起重機保持該功率不變，繼續(xù)提升重物，直到以最大速度v₂勻速上升為止，物體上升的高度為h，則整個過程中，下列說法正確的是(　)

A．鋼繩的最大拉力為

B．鋼繩的最大拉力為

C．重物的最大速度v₂＝

D．重物勻加速運動的加速度為－g

解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物勻加速上升過程中鋼繩拉力大于重力且不變，達到最大功率P后，隨v增加，鋼繩拉力F變小，當F＝mg時重物達最大速度v₂，故v₂＝，最大拉力F＝mg+ma＝，A錯誤，B、C正確．由－mg＝ma得：a＝－g，D正確．

答案：BCD

8. (2009·寧夏高考)質量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始　

受到水平力的作用．力的大小F與時間t的關系如圖7所示，力的方向保

持不變，則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　)　　　　 　圖7

A．3t₀時刻的瞬時功率為

B．3t₀時刻的瞬時功率為

C．在t＝0到3t₀這段時間內，水平力的平均功率為

D．在t＝0到3t₀這段時間內，水平力的平均功率為

解析：2t₀時速度v₁＝·2t₀

0-2t₀內位移x₁＝·(2t₀)²＝2·

F做功W₁＝F₀x₁＝2

3t₀時速度v₂＝·t₀+v₁＝5·t₀

3t₀時刻瞬時功率：P＝3F₀·v₂＝15，故B正確．

2t₀-3t₀內位移x₂＝v₁t₀+·t₀²＝，

F做的功W₂＝3F₀x₂＝.

0-3t₀內F的平均功率＝＝.故D正確．

答案：BD

7.如圖6所示是某中學科技小組制作的利用太陽能驅動小車的裝　　

置．當太陽光照射到小車上方的光電板時，光電板中產(chǎn)生的電流　

經(jīng)電動機帶動小車前進．若小車在平直的公路上以初速度v₀開始

加速　 行駛，經(jīng)過時間t，前進了距離l，達到最大速度v_max，設

此過程中電動機功率恒為額定功率P，受的阻力恒為F_f，則此過

程中電動機所做的功為　　　　　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　圖6

A．F_fv_maxt 　　　　　　　　B．Pt

C．F_ft 　　　　　　D.mv_max²+F_fl－mv₀²

解析：因小車以恒定的功率運動，故此過程小車電動機做功為W＝Pt＝F_fv_maxt，A、B均正確．由動能定理可得

W－F_f·l＝mv_max²－mv₀²，

得：W＝mv_max²－mv₀²+F_fl.

故D正確，C錯誤．

答案：ABD