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18. 解：⑴ 由題意知，因此，從而．-------1分

又對求導得．  --------------------------------2分

由題意，因此，解得． ---------------------3分

⑵ 由（I）知（），令，解得．--5分

當時，，此時為增函數；

當時，，此時為減函數．--------------------------------7分

因此的單調遞增區間為，而的單調遞減區間為．--------8分

⑶ 由⑵知，在處取得極大值，此極大值也是最大值，要使（）恒成立，只需．------------------------10分

即，從而，

解得．所以的取值范圍為．-------12分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的所有取值為：0，1，2，4，5，8.

當時，的所有取值為（2，3）、（4，3）、（3，2）、（3，4）

即

當時，的所有取值為（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）

即

當時，的所有取值為（1，3）、（3，1）

即

當時，的所有取值為（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）

即

所以的發布列為：

0

1

2

4

5

8

--------------------------------10分

即的期望          ----------------12分

于是的所有取值分別為：0，1，4.因此的所有取值為：0，1，2，4，5，8. -----2分

當時，可能取得最大值8，

此時，

當時，可能取得最小值0，

此時，                       -----6分

17：解：（Ⅰ）擲出點數可能是：1，2，3，4。則分別得：-2，-1，0，1.

            15.            16.

請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。

(22)(本小題滿分10分)幾何證明選講

    等腰三角形中，，為中點，于，為中點。

求證：。

(23)(本小題滿分10分)坐標系與參數方程

    求直線            被曲線                截得的弦長。

(24)(本小題滿分1O分)不等式選講

    已知不等式≥的解集是R

    (I)求實數的取值范圍：

    (Ⅱ)在(I)的條件下，當實數取得最大值時，試判斷是否成立并證明你的結論。

2009年高三質量檢測（一）

數學（理）

選擇題：ABAAD  CABBD  AC

22. 解：⑴ 證明：由題設，得

，．-------------------------------------2分

又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列．--------4分

⑵ 解：由（Ⅰ）可知，于是數列的通項公式為．-------6分

所以數列的前項和．----------------8分

⑶ 證明：對任意的，

---------------10分

．

所以不等式，對任意皆成立．---------------------12分

21. 21．解（1）依題意可設橢圓方程為  ，則右焦點F（）由題設

   解得   故所求橢圓的方程為---4分

（2）設P為弦MN的中點，由  得

由于直線與橢圓有兩個交點，即       ①---6分

   從而

    又，則

    即      ②---8分

把②代入①得  解得       由②得   解得

  .故所求m的取范圍是（）---12分（12分）

20. 解解：（Ⅰ）

性別           成績

合格

不合格

合計

男性

45

10

55

女性

30

20

50

合計

75

30

105

---------------（4分）

（Ⅱ）隨機抽查這批學員中的任意一個學員，有105種不同的抽查方法，由于是女學員且考試不及格的由20人，所以有20種不同的抽法。

因此由古典概型的計算公式得抽到女學員且考試不合格的概率是

。                             ---------------（8分）

（Ⅲ）假設性別與考試是否合格無關，

，所以有的把握認為性別與考試是否合格有關。---12分

19. 解：（1），

             3分

（2）當點為的中點時，。

理由如下：點分別為、PD的中點，。

，，           7分

（3）， 

，

，

，點是的中點，

又 ，  

                                       12分

   -----12分