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6.應用意識：能夠綜合運用所學知識對問題所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數學問題；能應用相關的數學思想和方法解決問題，并能用數學語言正確地表述和解釋．

5.推理論證能力：能夠根據已知的事實和已獲得的正確數學命題，論證某一數學命題的真實性．

   4.抽象概括能力：能從具體、生動的實例中，發現研究對象的本質；能從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并能將其應用于解決問題或作出新的判斷．

3.空間想象能力：能夠根據條件作出正確的圖形，根據圖形想象出直觀形象；能夠準確地理解和解釋圖形中的基本元素及其相互關系；能夠對圖形進行分解、組合；能夠運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質和規律.

2.數據處理能力：能夠收集、整理、分析數據，能抽取對研究問題有用的信息，并作出正確判斷；能夠根據所學知識對數據進行進一步的整理和分析，解決所給問題．

1.運算求解能力：能夠根據法則和公式進行正確運算、變形；能夠根據問題的條件，尋找并設計合理、簡捷的運算方法；能夠根據要求對數據進行估計和近似計算．

3.掌握：要求能夠對所列知識進行準確的刻畫或解釋、推導或證明、分類或歸納；系統地把握知識間的內在聯系，能夠靈活運用所學知識，分析和解決較為復雜的數學問題以及一些現實問題.

二、能力要求

能力主要指運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力，以及應用意識和創新意識．

2.理解：要求對所列知識內容有較為深刻的理性認識，清楚知識間的邏輯關系，能夠用數學語言對它們作正確的描述、說明，能夠利用所學的知識內容對有關的問題進行比較、判別、討論、推測，具備解決簡單問題的能力,并能初步應用數學知識解決一些現實問題.

1.了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道其內容是什么，并能在有關的問題中識別、模仿．

（Ⅲ）證明對任意的正整數，不等式都成立.