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該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長為，高為，所以體積為

所以該幾何體的體積為.

答案:C

【命題立意】:本題考查了立體幾何中的空間想象能力,

由三視圖能夠想象得到空間的立體圖,并能準確地計算出

幾何體的體積.

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，，BC=1，，PD=CD=2.

（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；

（II）證明平面PDC⊥平面ABCD；

（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。

【考點定位】本小題主要考查異面直線所成的角、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識.，考查空間想象能力、運算求解能力和推理論證能力.

（遼寧卷理19）如圖，在棱長為1的正方體

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，

并求出這個值；

（Ⅲ）若與平面PQEF所成的角為，求與平面PQGH所成角的正弦值．

說明：本小題主要考查空間中的線面關系，面面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

（遼寧卷理19）如圖，在棱長為1的正方體

中，AP=BQ=b（0<b<1），截面PQEF∥，截面PQGH∥．

（Ⅰ）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；

（Ⅱ）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，

并求出這個值；

（Ⅲ）若與平面PQEF所成的角為，求與平面PQGH所成角的正弦值．

說明：本小題主要考查空間中的線面關系，面面關系，解三角形等基礎知識，考查空間想象能力與邏輯思維能力。滿分12分．

如圖，三棱柱中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中點。

(Ｉ) 證明：平面⊥平面

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

【命題意圖】本題主要考查空間線線、線面、面面垂直的判定與性質及幾何體的體積計算，考查空間想象能力、邏輯推理能力，是簡單題.

【解析】（Ⅰ）由題設知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,    又∵面，∴,

由題設知,∴=,即,

又∵,   ∴⊥面,    ∵面，

∴面⊥面；

（Ⅱ）設棱錐的體積為，=1，由題意得，==，

由三棱柱的體積=1，

∴=1:1，  ∴平面分此棱柱為兩部分體積之比為1:1