例6.(08年湖北)觀察下列等式:
【點評】本題以三角形為載體考查橢圓的有關知識,一般先設,由
求出
(
中含有參數
),然后利用橢圓的概念即可求出離心率
,這屬常規解法.本解答取
,
,解題思路與常規方法一樣,但是由于將
取成常數,計算量降低了,這種解題方法屬賦特殊值法,在一定程度上能夠簡化運算,在復習備考中應該重視這種解題方法.
合理猜想,可以從特殊情形中發現規律,得出一般的正確結論. 合理猜想法多用于探索規律的一類題.
故.
由橢圓定義,得,∴
,
∵,∴
.
【解析】設,
,則顯然半焦距
,
.
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