例5.(08年全國(guó)Ⅰ)在中,
,
.若以
,
為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)
,則該橢圓的離心率
.
【點(diǎn)評(píng)】我們知道,在中,取
,得
;取
,得
,等等.這種取特殊值的方法,顯示是由一般到特殊的思維方式.事實(shí)上,本題的數(shù)列
當(dāng)中,隱含了子數(shù)列是等比數(shù)列,你能寫出一般的通項(xiàng)公式嗎?
【解析】由題意,得,
,
,
,
,∴
,從而應(yīng)當(dāng)填
.
例4.(07年江西)已知數(shù)列對(duì)于任意
,有
,若
,則
.
∴.
設(shè)正三棱柱的各棱長(zhǎng)為,則
,
,
【解析】由于所求的為定值,所以可將三棱柱特殊化為直三棱柱.又三棱錐、四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱都相等,所以取三棱柱為各棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱.
例3.(07年海南、寧夏)一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱,這個(gè)四棱錐的底面為正方形,且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等,這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等.設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為,
,
,則
___________.
所以的最大值為
.
【點(diǎn)評(píng)】本題直接用“形”有一定的難度,若利用“數(shù)”運(yùn)算,建立直角坐標(biāo)系求解,則問題利于解決.這正好體現(xiàn)出“數(shù)形結(jié)合”思想,也進(jìn)一步驗(yàn)證了
一個(gè)結(jié)論在一般情形下成立,在特殊情形下必成立。填空題只要結(jié)果,不要過程,所以當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),可將填空題中的一般情形特殊化(將圖形、圖形的位置特殊化或給字母賦于特殊值等)再求解,這種解填空題的方法, 叫特殊化法。凡在一般情形下探求結(jié)論的填空題,都可用特例法。
∴當(dāng)時(shí),
,此時(shí)
,
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