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1.函數的定義域是          .

2．若復數且為純虛數，則實數的值為        .

3．已知集合A={(0,1), (1,1),(－1,2)},B={(x,y)|x+y－1=0,x,yZ},則AB=

          .

4. 函數的遞增區間              

5．在等差數列中，已知＝1，前5項和=35,

則的值是         .

6．如圖，將一個體積為27cm³的正方體木塊表面涂上藍色，然后鋸成體積為1 cm³的小正方體，從中任取一塊，則這一塊恰有兩面涂有藍色的概率是           

7．如圖所示的流程圖，輸出的結果S是       

8、若關于的不等式的解集是

，則實數的值是           

9、某飲料店的日銷售收入（單位：百元）與當天平均氣溫（單位：℃）之間有下列數據：

－2

－1

0

1

2

5

4

2

2

1

  甲、乙、丙三位同學對上述數據進行研究，分別得到了與之間的三個線性回歸方程：①；②；③，其中正確的是          ； （只填寫序號）；

10．已知方程＝的解在區間（）內，是的整數倍，則實數的值是         

11．已知點P在直線且到軸的距離是到軸的距離的倍，則點P的坐標是          

12．函數的圖像經過四個象限的充要條件是          

13．已知正六棱柱的底面邊長為3cm，側棱長為cm,如果用一個平面把六棱柱分成兩個棱柱，則所得兩個棱柱的表面積之和的最大值為        

14.如圖，半圓的直徑為圓心，為半圓上不同于的任意一點，若為半徑上的動點，則的最小值是           .

二.解答題

15. 已知函數，

（1）求函數的最小正周期；

（2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.

16. 如圖，在四棱錐中，底面中為菱形，，為的中點。

（1）       若，求證：平面平面；

（2）       點在線段上，，試確定實數的值，使得平面。

17. 設不等式組表示的區域為A，不等式組表示的區域為B．

 (1)在區域A中任取一點(x,y)，求點(x,y)∈B的概率；

 (2)若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數,求點(x,y)在區域B中的概率.

18. 如圖，橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，M、N是橢圓右準線上的兩個動點， 且.

（1）設C是以MN為直徑的圓，試判斷原點O與圓C的位置關系；

    （2）設橢圓的離心率為，MN的最小值為，求橢圓方程.

19. 已知函數

（1）試求b,c所滿足的關系式；

（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍；

（3）若b=1，集合，試求集合A.

20. ）已知數列、中，對任何正整數都有：

．

（1）若數列是首項和公差都是1的等差數列，求證：數列是等比數列；

（2）若數列是等比數列，數列是否是等差數列，若是請求出通項公式，若不是請說明理由；

（3）若數列是等差數列，數列是等比數列，求證：．

試題答案

1.[1，2）  2. -1  3. {（0，1），（-1，2）}，4.   

5. 22 6. 4/9  7. 5   8. 1   9. （1）10. 1   11. （-3，-2）或（-2/3，1）

12.     13.    14.-1/2

15.解： (1) 由題設知

，

(2)     

16. 解：（1）連，四邊形菱形   ，

  為的中點，

又

               ，

（2）（2）當時，使得，連交于，交于，則為 的中點，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長為，則，                       。

   即：   。

17. 解：(1)設集合中的點為事件，  區域的面積為36，  區域的面積為18

．

（2）設點在集合為事件，  甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數為36個，其中在集合中的點有21個，故．

18. 解：（1）設橢圓的焦距為2c(c>0)，

則其右準線方程為x＝，且F₁(－c, 0),　F₂(c, 0).　

設M，

則＝

.                               

因為，所以，即.

    于是，故∠MON為銳角.

所以原點O在圓C外.      

    （2）因為橢圓的離心率為，所以a=2c，

    于是M ，且  

MN²＝(y₁－y₂)²＝y₁²+y₂²－2y₁y₂. 

當且僅當 y₁＝－y₂＝或y₂＝－y₁＝時取“=”號， 

所以(MN)_min= 2c＝2，于是c=1, 從而a＝2，b＝，

故所求的橢圓方程是.            …

19.解：（1）由，得

∴b、c所滿足的關系式為．

（2）由，，可得．

方程，即，可化為，

令，則由題意可得，在上有唯一解，

令，由，可得，

當時，由，可知是增函數；

當時，由，可知是減函數．故當時，取極大值．

由函數的圖象可知，當或時，方程有且僅有一個正實數解．

故所求的取值范圍是或．

（3）由，，可得．由且且且．

當時， ；當時，；

當時（），；當時，且；

當時，∪．

20. 解：（1）依題意數列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得.

可得數列的通項公式是，

知數列是首項為1，公比為2的等比數列。

（2）設等比數列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故         

，

要使是與無關的常數，必需， 

即①當等比數列的公比時，數列是等差數列，其通項公式是；

②當等比數列的公比不是2時，數列不是等差數列． 

（3）由（2）知，