已知函數．

(Ⅰ）求函數的單調遞增區間；

(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(Ⅲ）若在區間存在最大值，試構造一個函數，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）

已知函數．
(Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
(Ⅱ）當時，在曲線上是否存在兩點，使得曲線在兩點處的切線均與直線交于同一點？若存在，求出交點縱坐標的取值范圍；若不存在，請說明理由；
(Ⅲ）若在區間存在最大值，試構造一個函數，使得同時滿足以下三個條件：①定義域，且；②當時，；③在中使取得最大值時的值，從小到大組成等差數列．（只要寫出函數即可）

已知函數y=f（x），x∈D，如果對于定義域D內的任意實數x，對于給定的非零常數m，總存在非零常數T，恒有f（x+T）＞m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類增周期函數，周期為T．若恒有f（x+T）=m•f（x）成立，則稱函數f（x）是D上的m級類周期函數，周期為T．
（1）試判斷函數f（x）=是否為（3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數？并說明理由；
（2）已知函數f（x）=-x²+ax是[3，+∞）上的周期為1的2級類增周期函數，求實數a的取值范圍；
（3）下面兩個問題可以任選一個問題作答，如果你選做了兩個，我們將按照問題（Ⅰ）給你記分．
（Ⅰ）已知T=1，y=f（x）是[0，+∞）上m級類周期函數，且y=f（x）是[0，+∞）上的單調遞增函數，當x∈[0，1）時，f（x）=2^x，求實數m的取值范圍．
（Ⅱ）已知當x∈[0，4]時，函數f（x）=x²-4x，若f（x）是[0，+∞）上周期為4的m級類周期函數，且y=f（x）的值域為一個閉區間，求實數m的取值范圍．