（16分）已知數列的通項公式為.

（1）若成等比數列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差數列，若存在，求出常數的值；若不存在，請說明理由；

（3）求證：數列中的任意一項總可以表示成數列中其它兩項之積.

已知數列{a_n}的通項公式為．
（1）若a₁，a₃，a₁₅成等比數列，求a的值；
（2）是否存在k（k≥3且k∈N），使得a₁，a₂，a_k成等差數列，若存在，求出常數a的值；若不存在，請說明理由；
（3）求證：數列中的任意一項a_n總可以表示成數列中其它兩項之積．

已知數列滿足（I）求數列的通項公式；

（II）若數列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數列.

然后結合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數列{}是以首項a₁+1，公比為2的等比數列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數列.