Question

（16分）已知數列的通項公式為.

（1）若成等比數列，求的值；

（2）是否存在，使得成等差數列，若存在，求出常數的值；若不存在，請說明理由；

（3）求證：數列中的任意一項總可以表示成數列中其它兩項之積.

Answer 1

解：（1）因為成等比數列，所以，即，

.                                        ……………………5分

(2)若存在，使得成等差數列，則有，

即，得，，. …………8分

故存在，使得成等差數列，

且時，時，.                               ………11分

（3）        ………13分

是數列的不同于的兩項，

所以數列中的任意一項總可以表示成數列中其它兩項之積.     ……………16分