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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）與直線x+y-1=0相交于A，B兩點．
（1）當橢圓的焦距為2，且a²，b²，c²成等差數(shù)列時，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長度；
（3）若橢圓C的離心率e滿足：

5

5

≤e≤

3

3

，且以AB為直徑的圓過坐標原點，求橢圓C的長軸的取值范圍．