已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)為a₁，其前n項(xiàng)的和為S_n．?dāng)?shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)的和為A_n，數(shù)列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項(xiàng)的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當(dāng)n為偶數(shù)時，若|q|≠1，問是否存在常數(shù)λ（與n無關(guān)），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)為a₁，其前n項(xiàng)的和為S_n．?dāng)?shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)的和為A_n，數(shù)列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項(xiàng)的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當(dāng)n為偶數(shù)時，若|q|≠1，問是否存在常數(shù)λ（與n無關(guān)），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的公比為q，首項(xiàng)為a₁，其前n項(xiàng)的和為S_n．?dāng)?shù)列{a_n²}的前n項(xiàng)的和為A_n，數(shù)列{（-1）ⁿ⁺¹a_n}的前n項(xiàng)的和為B_n．
（1）若A₂=5，B₂=-1，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）①當(dāng)n為奇數(shù)時，比較B_nS_n與A_n的大小；
②當(dāng)n為偶數(shù)時，若|q|≠1，問是否存在常數(shù)λ（與n無關(guān)），使得等式（B_n-λ）S_n+A_n=0恒成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．