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故等式即為. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數列{an}的首項為4,公差為4,其前n項和為Sn,則數列 {}的前n項和為(  )

 

A.

B.

C.

D.

考點:

數列的求和;等差數列的性質.

專題:

等差數列與等比數列.

分析:

利用等差數列的前n項和即可得出Sn,再利用“裂項求和”即可得出數列 {}的前n項和.

解答:

解:∵Sn=4n+=2n2+2n,

∴數列 {}的前n項和===

故選A.

點評:

熟練掌握等差數列的前n項和公式、“裂項求和”是解題的關鍵.

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已知數列的前項和為,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通項公式;

(Ⅱ) 設 (N*).

①證明:

② 求證:.

【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用關系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于

所以利用放縮法,從此得到結論。

解:(Ⅰ)當時,由.  ……2分

若存在

從而有,與矛盾,所以.

從而由.  ……6分

 (Ⅱ)①證明:

證法一:∵

 

.…………10分

證法二:,下同證法一.           ……10分

證法三:(利用對偶式)設

.又,也即,所以,也即,又因為,所以.即

                    ………10分

證法四:(數學歸納法)①當時, ,命題成立;

   ②假設時,命題成立,即,

   則當時,

    即

故當時,命題成立.

綜上可知,對一切非零自然數,不等式②成立.           ………………10分

②由于

所以

從而.

也即

 

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已知函數=.

(Ⅰ)當時,求不等式 ≥3的解集;

(Ⅱ) 若的解集包含,求的取值范圍.

【命題意圖】本題主要考查含絕對值不等式的解法,是簡單題.

【解析】(Ⅰ)當時,=

≤2時,由≥3得,解得≤1;

當2<<3時,≥3,無解;

≥3時,由≥3得≥3,解得≥8,

≥3的解集為{|≤1或≥8};

(Ⅱ)

∈[1,2]時,==2,

,有條件得,即

故滿足條件的的取值范圍為[-3,0]

 

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數列首項,前項和滿足等式(常數……)

(1)求證:為等比數列;

(2)設數列的公比為,作數列使 (……),求數列的通項公式.

(3)設,求數列的前項和.

【解析】第一問利用由

兩式相減得

時,

從而  即,而

從而  故

第二問中,     又為等比數列,通項公式為

第三問中,

兩邊同乘以

利用錯位相減法得到和。

(1)由

兩式相減得

時,

從而   ………………3分

  即,而

從而  故

對任意為常數,即為等比數列………………5分

(2)    ……………………7分

為等比數列,通項公式為………………9分

(3)

兩邊同乘以

………………11分

兩式相減得

 

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已知數列是首項為的等比數列,且滿足.

(1)   求常數的值和數列的通項公式;

(2)   若抽去數列中的第一項、第四項、第七項、……、第項、……,余下的項按原來的順序組成一個新的數列,試寫出數列的通項公式;

(3) 在(2)的條件下,設數列的前項和為.是否存在正整數,使得?若存在,試求所有滿足條件的正整數的值;若不存在,請說明理由.

【解析】第一問中解:由,,

又因為存在常數p使得數列為等比數列,

,所以p=1

故數列為首項是2,公比為2的等比數列,即.

此時也滿足,則所求常數的值為1且

第二問中,解:由等比數列的性質得:

(i)當時,

(ii) 當時,

所以

第三問假設存在正整數n滿足條件,則

則(i)當時,

 

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