上“東海高級中學高三強化班數學周練五
一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，把答案填寫在題中的橫線上）
1、集合
= ▲ .
2、若冪函數
的圖象不過原點，則實數
的值為 ▲ .
3、
是關于
對稱的奇函數，
,
，則
= ▲ .
4、在公差不為零的等差數列
中，有
，數列
是等比數列，且
，則
▲
．
5、若
則
= ▲ ．
6、若方程
的解為
，則大于的最小整數是 ▲ ．
7、若f（tanx）=cos2x，則
的值是 ▲ ．
8、二次函數
是正整數），
，方程
有兩個小于1的不等正根，則a的最小值為_ _▲ __．
9、在數列在中，
，
，
,其中
為常數，則
▲ ．
10、若
為
的各位數字之和，如
，
，則
，記
，
，…，
，
，則
▲ .
11、已知函數
滿足：對于任意實數
當
時總有
則實數a的取值范圍是 ▲ ．
12、已知表中的對數值有且只有兩個是錯誤的：
x
1.5
3
5
6
7
8
9
14
lgx
a+c
1+a-b-c
2(a+c)
3(1-a-c）
2(
1-a+2b
請你指出這兩個錯誤 ▲ ．（答案寫成如lg20≠a＋b－c的形式）
13、已知兩個等差數列和的前
項和分別為A
和
，且
，則使得
為整數的正整數的個數是_ ▲
_.
14、關于函數
有下列四個個結論：①
是奇函數.②當
時，
③的最大值是
④的最小值是
其中正確結論的序號是 ▲ .
二、解答題（本大題共6小題，共90分,解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15（14分）．集合A=｛1，3，a｝，B=｛1，a2｝，問是否存在這樣的實數a，使得B
A，
且A∩B=｛1，a｝？若存在，求出實數a的值；若不存在，說明理由．
16（14分）、在
中，
、
、
分別是三內角A、B、C的對應的三邊，已知
。
（Ⅰ）求角A的大小：
（Ⅱ）若
，判斷的形狀。
17（14分）、已知數列{
}的前n項和為Sn，若
，問是否存在，使得對于一切
成立，請說明理由．
|
≤
至少有兩個不相同的實數根，求
的前N項和為
是等比數列；
求使不等式
恒成立的自然數
上是增函數.
上恒成立，求實數a的取值范圍.
上的值域是
，求實數a的取值范圍.
； 2、m=1或m=2; 3、
； 4、16； 5、
； 6、5； 7、
； 8、5；
； 12、lg1.5≠
，此時A∩B≠｛1，a｝；
------------------- 7分
，又
…………………………………………………6分
……………………8分
，
，
，∴
，
，∴
, ∴
①
， ②
． ③
……………………………4分
成立，則有
，
．
………………………9分
．
……………………11分
．
滿足題意．
…………14分
方程②：
方程①沒有實數根
有兩個不相同的非正實數根． 
有三個不相同的實數根時，
------------14分
符合題意的實數
-------------------16分
注：（2）數形結合給出結論的要有圖形語言向數學語言轉化的過程，視情況酌情給分。
時，
，
------------------------------------------------------3分
∴數列
的等比數列.……5分
…………………………………………8分
，
；
；-----------------------12分
；
恒成立
，已證
，結論成立，即
，
時，
，而
，即 
則
上為增函數.
---------------------------------4分
上恒成立.即
上恒成立
上恒成立.
，
單調增。
故
，
的取值范圍為
---------------------------------8分
的定義域為
上單調增 
有兩個不相等的正根m，n，
時，可證
上是減函數.
----------------------------15分
--------------------------------16分