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(12分) 如圖，設P是圓x²＋y²＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且MD＝PD.

（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

（Ⅱ）求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

(12分) 如圖1－5，在平面直角坐標系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于P，A兩點，其中點P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結AC，并延長交橢圓于點B，設直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2)當k＝2時，求點P到直線AB的距離d；

(3)對任意的k>0，求證：PA⊥PB.

(12分) 如圖，設P是圓x²＋y²＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且MD＝PD.

（Ⅰ）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

(12分)設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

圍.