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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

(12分) 如圖1－5，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＋＝1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2)當(dāng)k＝2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；

(3)對(duì)任意的k>0，求證：PA⊥PB.

【答案】

【解析】略

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（本題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,

.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ) 求證:平面；(Ⅱ) 求幾何體的體積.

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如圖1，在三棱錐P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，它的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示．

(1) 證明：A.D⊥平面PBC；

(2) 求三棱錐D－A.BC的體積；

(3) 在∠A.CB的平分線上確定一點(diǎn)Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此時(shí)PQ的長．

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（本小題滿分12分）

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（Ⅰ）當(dāng)的長為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省青島市高考模擬練習(xí)題（一）數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖1所示，在矩形中，,為的中點(diǎn)，沿將折起，如圖2所示，在圖2中, 、、分別為、、的中點(diǎn)，且.

(Ⅰ)求證: 平面;

(Ⅱ) 求證：面面；

(Ⅲ)求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年甘肅省河西五市高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D₁。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。