Question

（本小題滿分12分）

如圖1，在平面內，ABCD邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D₁。設直線l過點B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D₁位于平面ABCD同側，設（圖2）。

（1）設二面角E – AC – D₁的大小為q ，當時，求的余弦值；

（2）當時在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

 

 

Answer 1

【答案】

 

（2）設以D為原點，對DA，DC,DD₁所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系如圖所示。BE = t  (t>2).

，E(2,2,t) …7分

………9分

設平面的法向量

                                                    ……………………10分

由平面平面，得平面，

    ……………………11分

所以：在線段上是存在點，使平面平面，分所成的比                                       ………………12分

 

【解析】略