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（2013•昌平區二模）設數列{a_n}，對任意n∈N^*都有（kn+b）（a₁+a_n）+p=2（a₁+a₂…+a_n），（其中k、b、p是常數）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求a₁+a₂+a₃+…+a_n；
（2）當k=1，b=0，p=0時，若a₃=3，a₉=15，求數列{a_n}的通項公式；
（3）若數列{a_n}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當k=1，b=0，p=0時，設S_n是數列{a_n}的前n項和，a₂-a₁=2，試問：是否存在這樣的“封閉數列”{a_n}，使得對任意n∈N^*，都有S_n≠0，且

1

12

＜

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜

11

18

．若存在，求數列{a_n}的首項a₁的所有取值；若不存在，說明理由．

已知函數f（x）=

ax

x2+b

在x=1處取得極值2．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）實數m滿足什么條件時，函數f（x）在區間（m，2m+1）上單調遞增？
（3）是否存在這樣的實數m，同時滿足：①m≤1；②當x∈（-∞，m]時，f（x）≥m恒成立．若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．

已知雙曲線x²-

y2

2

=1，經過點M（1，1）能否作一條直線l，使直線l與雙曲線交于A、B，且M是線段AB的中點，若存在這樣的直線l，求出它的方程；若不存在，說明理由．