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2.3　 正確認識教師在教學活動中角色．《新課標》指出“教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者．”“在高中數學教學中，教師的講授仍然是重要的教學方式之一，但要注意的是必須關注學生的主體參與，師生互動．”要改變學生的學習方式，首先教師要改變在教學活動中的角色．數學教學是教師組織下的師生、生生的雙邊活動．傳統意義上的數學教學，往往忽視學生在學習過程中的主體性，忽視學生在課堂上的“參與度”．“一堂好課”的評價也往往是評價教師的“表演”，忽視對學生學習行為的關注．這堂課，試圖使教師成為教學活動的組織者，讓學生成為“演員”．通過學生匯報、交流以及相互之間的評價發展學生的能力，改變“老師講，學生聽” 被動接受知識的教學模式．

2.1　 返璞歸真，讓學生經歷數學發現的過程．《新課標》指出：“高中數學課程應該返璞歸真，努力揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質．數學課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學生自主探索活動，使學生理解數學概念、結論逐步形成的過程，體會蘊涵在其中的思想方法，追尋數學發展的歷史足跡，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態．”課本給出的對數運算性質為什么只有三條？這三條又是如何發現的？數學結論的發現，似乎只是前人的事、數學家的事，不必學生去尋找，教師也把教學的重心放在結論的證明與鞏固練習上．雖然教材由指數的運算性質邏輯地演繹出對數的運算性質，但是，教師應該注意到數學既是一門系統的演繹科學，也是一門試驗性的歸納科學，用對數學本質的認識設計自己的教學．對數的運算性質，未必是通過研究常用對數而發現的．本節課力圖把“學術形態轉化為學生易于接受的教育形態”，有意設計成“研究性學習”，讓學生通過計算、觀察、歸納，發現對數的運算性質，體驗數學發現、創造的歷程，發展創新意識．但是，實驗觀察得到的結論未必正確，正如學生自己所說“要通過嚴密的證明，數學規律才能存在(可信)．”當然不是所有的內容都要采用探究、發現的方式教學，“對不同的內容，可采用不同的學習方式．”

1. 4　 練習鞏固，布置作業

　　 板演課本例4與例5．即“用log_ax，log_ay，log_az表示log_a與log_a”以及“求log₂(4⁷×2⁵)與lg的值”．同學們都順利完成了任務．

2　 用《新課標》的理念指導教學設計

1. 3　 匯報、交流，自我評價

小組派代表匯報小組活動的情況，不僅匯報了數學結論發現的過程，還包括一些組織方式，如是否有分工合作；有無出現過錯誤？又怎樣糾正的？是否還有一些有趣的事情？等等．把所填寫的表格放到視頻展示臺，投影到大屏幕上．

請其他小組的學生評價該小組的活動，也可以補充不同意見．

歸納小結，明確對數的運算性質如下(把底數換成a)：

　　 如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么①log(MN)＝logM+logN； ②log()＝logM－logN；③logM＝nlogM(n∈R)．

1. 2　 相互協作，填寫《數學實驗》

　　 有的小組進行了簡單的組織：兩人一對，一人使用計算器計算，另一人填寫表格，然后交換．

下面是一個學生填寫的《數學實驗》：

M	23	87	26	18
N	15	7	19	123
lgM	1.3617	1.9395	1.4150	1.2553
lgN	1.1761	0.8451	1.2788	2.0899
lgM+lgN	2.5378	2.7846	2.6937	3.3452
lgM－lgN	0.1856	1.0944	0.1362	－0.8346
lgMlgN	1.6015	1.6391	1.8094	2.6234
	1.1578	2.2950	1.1065	0.6006
lg(MN)	2.5378	2.7846	2.6937	3.3452
lg	0.1856	1.0944	0.1362	－0.8346
lg(M+N)	1.5798	1.9731	1.6532	2.1492
lg(M－N)	0.9031	1.9031	0.8451	Error
lgM	20.4259	13.5766	26.8845	Overflow
NlgM	20.4259	13.5766	26.8845	154.3985

注意：在這個小組的學生所填寫的表格中彌補了老師印制表格時的失誤--少了“lg(M－N)”，并增加了兩項lgM與NlgM．

這位同學在“觀察計算結果，提出同一列中計算結果間關系的猜想”欄寫出了：

lgM+lgN＝lg(MN)；lgM－lgN＝lg；lgM^N＝NlgM．

一些同學還寫出了一般結論(以a為底)．

大多數同學在“證明猜想”欄寫出了利用指數運算性質證明對數運算性質的過程．

許多同學在“實驗心得”欄寫出自己實驗的心得，摘錄如下：

“數學規律從實驗中發現，然后可以適當的方法證明，同時要團結合作．要通過嚴密的證明，數學規律才能存在．”

“細心，嚴謹，求真．勇于猜想，敢于實驗，要耐心．”

“實踐出真知．”

“在計算中發現規律，在一次次實驗中找出共性．要善于發現和探索．”

　“通過自己的思考與實踐獲得的知識更有趣，也更牢固．凡事都應認真對待，不能人云亦云，要自己探究個明白才能下結論．”

“團結協作，善于歸納總結，從海量數據中經仔細觀察、大膽猜想，嚴密推理發現客觀的數學規律．實驗是檢驗真理的方法．”

　　 “本次實驗誤差較多，要多保留幾位小數．要尊重實驗結果．”

　　　 ……

4、實驗心得(留空)．

表中，橫向M、N的數據沒有給出，學生可以自由選取；縱向也是開放的，并不限制僅僅觀察表中列出的項目，可以自己設立計算(觀察)項目．

3、證明猜想(留空)．

2、觀察計算結果，提出同一列中計算結果間關系的猜想(留空)．

1、實驗要求

　　 ⑴坐在奇數排的同學把身子轉過去坐，與偶數排的同學每4人組成一個小組；

⑵每一個小組選出一個組長，研究結束后，請他代表小組做匯報發言；

⑶自定第一、第二行中M、N的數值，用計算器計算出各列中所指出的數值．

M
N
lgM
lgN
lgM+lgN
lgM－lgN
lgMlgN
lg(MN)
lg
lg(M+N)