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1．(05年南京)如圖所示，在用橫截面為橢圓形的墨水瓶演示堅硬物體微小彈性形變的演示實驗中，能觀察到的現象是( B )　 　　　　 　　

A．沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面上升；

沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面下降

B．沿橢圓長軸方向壓瓶壁，管中水面下降；

沿橢圓短軸方向壓瓶壁，管中水面上升

C．沿橢圓長軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均上升　

D．沿橢圓長軸或短軸方向壓瓶壁，管中水面均下降

4．分析平衡問題的基本方法：

①合成法或分解法：當物體只受三力作用處于平衡時，此三力必共面共點，將其中的任意兩個力合成，合力必定與第三個力大小相等方向相反；或將其中某一個力(一般為已知力)沿另外兩個力的反方向進行分解，兩分力的大小與另兩個力大小相等．

②正交分解法：當物體受三個或多個力作用平衡時，一般用正交分解法進行計算．

規律方法

[例1](05年浦東)如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環A和小球B上，圓環A套在粗糙的水平直桿MN上?現用水平力F拉著繩子上的一點O，使小球B從圖示實線位置緩慢上升到虛線位置，但圓環A始終保持在原位置不動則在這一過程中，環對桿的摩擦力F_f和環對桿的壓力F_N的變化情況　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　(　B　)

A．F_f不變，F_N不變　　　B．F_f增大，F_N不變　　　　　　

C．F_f增大，F_N減小　　　D．F_f不變，F_N減小

訓練題　如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦均不計?若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統再次平衡后，則　　　　　　　　　　　 　　(　C　)

A．輕桿與豎直墻壁的夾角減小

B．繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小

C．繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小

D．繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變

[例2](05年高考)如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、B，它們的質量分別為m_A、m_B，彈簧的勁度系數為k，C為一固定擋板．系統處于靜止狀態．現開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的位移d．(重力加速度為g)

[解]系統靜止時，彈簧處于壓縮狀態，分析A物體受力可知：

F₁ = m_Agsinθ，F₁為此時彈簧彈力，設此時彈簧壓縮量為x₁，則

F₁ = kx₁，得x₁ =

在恒力作用下，A向上加速運動，彈簧由壓縮狀態逐漸變為伸長狀態．當B剛要離開C時，彈簧的伸長量設為x₂，分析B的受力有：

kx₂ = m_Bgsinθ，得x₂ =

設此時A的加速度為a，由牛頓第二定律有：

F-m_Agsinθ-kx₂ = m_Aa，得a =

A與彈簧是連在一起的，彈簧長度的改變量即A上移的位移，故有d = x₁+x_2，即：

d =

訓練題 　如圖所示，勁度系數為k₂的輕質彈簧豎直放在桌面上，其上端壓一質量為m的物塊，另一勁度系數為k₁的輕質彈簧豎直地放在物塊上面，其下端與物塊上表面連接在一起要想使物塊在靜止時，下面簧產生的彈力為物體重力的，應將上面彈簧的上端A豎直向上提高多少距離？

答案：d = 5(k₁+k₂) mg/3k₁k₂

[例3]如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環上，一個勁度系數為k，自然長度為L(L＜2R)的輕質彈簧，一端與小球相連，另一端固定在大環的最高點，求小球處于靜止狀態時，彈簧與豎直方向的夾角φ．

[解析]小球受力如圖所示，有豎直向下的重力G，彈簧的彈力F，　　　

圓環的彈力N，N沿半徑方向背離圓心O．

利用合成法，將重力G和彈力N合成，合力F_合應與彈簧彈力F平衡觀察發

現，圖中力的三角形△BCD與△AOB相似，設AB長度為l由三角形相似有：

= 　= ，即得F =

另外由胡克定律有F = k(l-L)，而l = 2Rcosφ

聯立上述各式可得：cosφ = ，φ = arcos?

訓練題如圖所示，A、B兩球用勁度系數為k的輕彈簧相連，B球用長為L的細繩懸于0點，A球固定在0點正下方，且O、A間的距離恰為L，此時繩子所受的拉力為F₁，現把A、B間的彈簧換成勁度系數為k₂的輕彈簧，仍使系統平衡，此時繩子所受的拉力為F₂，則F₁與F₂大小之間的關系為　 (　 C　 )

　 A．F₁<F₂　 　　　　B． F₁>F₂　 　　　　C．F₁=F₂　 　　　　D．無法確定

[例4]如圖有一半徑為r = 0.2m的圓柱體繞豎直軸OO′以ω = 9rad/s的角

速度勻速轉動．今用力F將質量為1kg的物體A壓在圓柱側面，使其以v₀ = 2.4m/s的速度勻速下降．若物體A與圓柱面的摩擦因數μ = 0.25，求力F的大小．(已知物體A在水平方向受光滑擋板的作用，不能隨軸一起轉動．)

[解析]在水平方向圓柱體有垂直紙面向里的速度，A相對圓柱體有紙垂直紙面向外的速度為υ′，υ′ = ωr = 1.8m/s；在豎直方向有向下的速度υ₀ = 2.4m/s

A相對于圓柱體的合速度為υ= = 3m/s

合速度與豎直方向的夾角為θ，則cosθ = =

A做勻速運動，豎直方向平衡，有F_f cosθ = mg，得F_f = = 12.5N

另F_f =μF_N，F_N =F，故F = 　= 50N

訓練題 質量為m的物體，靜止地放在傾角為θ的粗糙斜面上，現給物體一個大小為F的橫向恒力，如圖所示，物體仍處于靜止狀態，這時物體受的摩擦力大小是多少？

答案： f={F²+(mgsinθ)²}^1/2

能力訓練

3．圖解法：

圖解法可以定性地分析物體受力的變化，適用于三力作用時物體的平衡．此時有一個力(如重力)大小和方向都恒定，另一個力方向不變，第三個力大小和方向都改變，用圖解法即可判斷兩力大小變化的情況．

2．彈力和摩擦力：

平面接觸面間產生的彈力，其方向垂直于接觸面;曲面接觸面間產生的彈力，其方向垂直于過接觸點的曲面的切面；繩子產生的彈力的方向沿繩指向繩收縮的方向，且繩中彈力處處相等(輕繩)；桿中產生的彈力不一定沿桿方向，因為桿不僅可以產生沿桿方向的拉、壓形變，也可以產生微小的彎曲形變．

分析摩擦力時，先應根據物體的狀態分清其性質是靜摩擦力還是滑動摩擦力，它們的方向都是與接觸面相切，與物體相對運動或相對運動趨勢方向相反．滑動摩擦力由F_f = μF_N公式計算，F_N為物體間相互擠壓的彈力；靜摩擦力等于使物體產生運動趨勢的外力，由平衡方程或動力學方程進行計算．

1．動態平衡：

若物體在共點力作用下狀態緩慢變化，其過程可近似認為是平衡過程，其中每一個狀態均為平衡狀態，這時都可用平衡來處理．

6.(★★★★★)如圖26-11所示，虛線框內各元件的參數均不知。在a 、b端接一只R₁ = 10Ω的電阻時，測得其中I₁ = 1A ；若在a、b間換接電阻R₂ = 18Ω時，測得I₂ = 0.6A ；換接電阻R₃時，測得其中電流I₃ = 0.1A ，則R₃的阻值為多少？

5.(★★★★)如圖26-10所示，在豎直平面內有一場強E = 10⁴N/C的水平勻強電場，一質量m = 0.04kg ，帶電量為q = 3×10⁵C的小球，用長l = 0.4m的細繩拴住懸于電場中O點，當小球平衡時，問在平衡位置以多大的線速度釋放小球，則能使之在電場中做豎直平面內的圓周運動？

4.(★★★)一雙線擺如圖26-9所示，當它在垂直于紙面方向做小角度的擺動時，則該雙線擺的周期T =________。

圖26-9	圖26-10	圖26-11

3.(★★★★)(圖形變換的等效)一塊均勻半圓薄片電阻合金片P ，先將它按圖(26-7)方式接在A 、B之間，測得它的電阻為R ，然后按圖(26-8)方式接在電極C 、D之間，這時P的電阻為________。

圖26-6	圖26-7	圖26-8

2.(★★★)(1999年上海)圖26-6電路由8個不同的電阻組成，已知R₁ = 12Ω ，其余電阻阻值未知，測得A 、B間的總電阻為4Ω 。今將R₁換成6Ω的電阻，則A 、B間的總電阻為__________Ω 。(提示：用等效替代法)