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1.(★★★)兩個半球殼折成的球形容器內部已抽成真空，球形容器的半徑為R ，大氣壓強為p 。為使兩個半球殼沿圖26-5中箭頭方向互相分離，應施加的力F至少為：

圖26-5

A、4πR²p　　　　　　　B、2πR²p

C、πR²p　　　　　　　　D、πR²p

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2.運用等效方法處理問題的一般步驟為：

(1)分析原事物(需研究求解的物理問題)的本質特性和非本質特性。

(2)尋找適當的替代物(熟悉的事物)，以保留原事物的本質特性，拋棄非本質特性。

(3)研究替代物的特性及規律。

(4)將替代物的規律遷移到原事物中去。

(5)利用替代物遵循的規律、方法求解，得出結論。

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1.等效法：

等效方法是在保證某種效果(特性和關系)相同的前提下，將實際的、復雜的物理問題和物理過程轉化為等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程來研究和處理的方法。

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新高考的選拔愈來愈注重考生的能力和素質，其命題愈加明顯地滲透著物理思想、物理方法的考查，等效思想和方法作為一種迅速解決物理問題的有效手段，仍將體現于高考命題的突破過程中。

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圖26-2

［例1］(★★★★)(物理過程的等效)如圖26-2所示，已知回旋加速器中，D形盒內勻強磁場的磁感應強度B = 1.5T ，盒的半徑R = 60cm ，兩盒間隙d = 1.0cm ，盒間電壓U = 2.0×10⁴V ，今將α粒子從近于間隙中心某點向D形盒內以近似于零的初速度垂直B的方向射入，求粒子在加速器內運行的總時間。

命題意圖：考查綜合分析及推理能力。B級要求。

錯解分析:考生對α粒子運動過程缺乏分解和總體把握，不能運用等效辦法求解在電場中加速的時間，陷入逐段分析求和的泥潭，導致錯解。

解題方法與技巧：帶電粒子在回旋加速器轉第一周，經兩次加速，速度為v₁ ，則根據動能定理得：2qU =m

設運轉n周后，速度為v ，則：

n2qU =mv²①

由牛頓第二定律，qvB = m　　　　　　　 ②

由①②得粒子轉動n =周。

粒子在加速器內運行的總時間t = t_B + t_E ，

在磁場中運動每周等時，則在磁場中的總時間：

t_B = nT = n==

而在間隙處電場中運動時間為t_E ，因每次時間不等(且次數又多，分段算將十分繁瑣)，我們可將各段間隙等效“銜接”起來，展開成一準直線，則粒子在電場中運動就可視作初速度為零的勻加速直線運動，由公式：t_E =，且v₀ = 0 ，v_t =，a =得：

t_E =

故：t = t_B + t_E =(+ d) = 4.5×10^－5×(0.94 + 0.01)= 4.3×10^－5s 。

［例2］(★★★★)(物理模型的變換等效)如圖26-3所示的甲、乙兩個電路中電源電動勢E和內電阻r已知，定值電阻R已知，求電阻R調至多大時，R上獲得的電功率最大，其最大值為多少？電源在什么條件下輸出功率最大？

命題意圖：考查綜合分析能力及運用已學知識靈活解決物理問題的能力。B級要求。

　
圖26-3

錯解分析：考生往往借助常規思路，據閉合電路歐姆定律及直流電路特點，寫出R的功率表達式，討論求解，繁雜易錯，思維缺乏靈活性。

解題方法與技巧：本題用隔離法分析比較巧妙，設沿虛線將電路隔離成左、右兩部分，左邊部分可以看作一個新的電源，對(甲)圖電路來說，新電源的電動勢為E′= E ，而內電阻r′= r + R₀ ，對(乙)圖來說，新電源的電動勢為E′=E ，而r′=，如圖26-4所示。虛線右邊部分即為新電源的外電阻R。這種新電源又叫做等效電源。

圖26-4

這樣原來的甲乙電路就簡化成了由等效電源(E′，r′)與電阻R連成的最簡單電路。由電源的輸出功率(即外電路上R獲得的電功率)與外電阻R的關系知，在(甲)圖中當R = r′= r + R₀時，R上獲得的電功率最大，其最大功率為P_m ==。對(乙)圖中當R = r′=時R上獲得的功率最大，最大功率為：

P_m ===

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2.(★★★★★)(2001年上海)如圖26-1所示，半徑為a的圓形區域內有勻強磁場，磁感應強度B = 0.2T ，磁場方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環面垂直，其中a = 0.4m ，b = 0.6m 。金屬環上分別接有燈L₁ 、L₂ ，兩燈的電阻均為R₀ = 2Ω 。一金屬棒MN與金屬環接觸良好，棒與環的電阻均不計。

(1)若棒以v₀ = 5m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑過圓環直徑OO′的瞬時，MN中的電動勢和流過L₁的電流。

(2)撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環OL₂O′以OO′為軸向上翻轉90°，若此時磁場隨時間均勻變化，其變化率為=()T/s ，求L₁的功率。

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1.(★★★★)(2000年全國春考京、皖卷)AB兩地間鋪有通訊電纜，長為L，它是由兩條并在一起彼此絕緣的均勻導線組成的，通常稱為雙線電纜。在一次事故中經檢查斷定是電纜上某處的絕緣保護層損壞，導致兩導線之間漏電，相當于該處電纜的兩導線之間接了一個電阻。檢查人員經過下面的測量可以確定損壞處的位置：①令B端的雙線斷開，在A處測出雙線兩端間的電阻R_A ；②令A端的雙線斷開，在B處測出雙線兩端的電阻R_B ；③在A端的雙線間加一已知電壓U_A ，在B端用內阻很大的電壓表測出兩線間的電壓U_B 。試由以上測量結果確定損壞處的位置。