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2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動過程中,下列做功情況的敘述,正確的是(　　 )

A.繩OA對A球做正功　　　　 B.繩AB對B球不做功

C.繩AB對A球做負功　　　　 D.繩AB對B球做正功

1.關于摩擦力做功的下列說法中,正確的是(　　 )

A.滑動摩擦力只能做負功;　　 B.滑動摩擦力也可能做正功;

C.靜摩擦力不可能做功;　　　 D.靜摩擦力不可能做正功.

2．小球從點開始做斜上拋運動，其最大高度低于點，這可證明．

練 習

1．小球過豎直圓環最高點的最小速度稱為“臨界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達點，當＞時，小球能過點，且對環有壓力；當=時，小球剛能過點，且對環無壓力；當＜時，小球到不了點就會離開圓環．

22.(09山東卷)圖示為某探究活動小組設計的節能運動系統。斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為。木箱在軌道端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程。下列選項正確的是

　 A.m＝M

　 B.m＝2M

　 C.木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度

　 D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉化為彈簧的彈性勢能

答案：BC

考點： 能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析

解析：受力分析可知，下滑時加速度為，上滑時加速度為，所以C正確。設下滑的距離為l，根據能量守恒有，得m＝2M。也可以根據除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統機械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉化為彈簧的彈性勢能和內能，所以D不正確。

提示：能量守恒定律的理解及應用。

(09北京卷)19．如圖所示的虛線區域內，充滿垂直于紙面向里的勻強磁場和豎直向下的勻強電場。一帶電粒子a(不計重力)以一定的初速度由左邊界的O點射入磁場、電場區域，恰好沿直線由區域右邊界的O′點(圖中未標出)穿出。若撤去該區域內的磁場而保留電場不變，另一個同樣的粒子b(不計重力)仍以相同初速度由O點射入，從區域右邊界穿出，則粒子b

　 A．穿出位置一定在O′點下方

B．穿出位置一定在O′點上方

C．運動時，在電場中的電勢能一定減小

　 D．在電場中運動時，動能一定減小

[解析]a粒子要在電場、磁場的復合場區內做直線運動，則該粒子一定做勻速直線運動，故對粒子a有：Bqv=Eq 即只要滿足E =Bv無論粒子帶正電還是負電，粒子都可以沿直線穿出復合場區，當撤去磁場只保留電場時，粒子b由于電性不確定，故無法判斷從O’點的上方或下方穿出，故AB錯誤；粒子b在穿過電場區的過程中必然受到電場力的作用而做類似于平拋的運動，電場力做正功，其電勢能減小，動能增大，故C項正確D項錯誤。

[答案]C

(09廣東物理卷)20．(17分)如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數=0.05(設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同)。B與極板的總質量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質量=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N.假設A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度=1.6m/s向左運動，同時，B(連同極板)以相對地面的速度=0.40m/s向右運動。問(g取10m/s²)

(1)A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少？

(2)若A最遠能到達b點，a、b的距離L應為多少？從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？

[解析]⑴由牛頓第二定律有

A剛開始運動時的加速度大小 方向水平向右

B剛開始運動時受電場力和摩擦力作用

　 由牛頓第三定律得電場力

　　　　　　 摩擦力

　 B剛開始運動時的加速度大小方向水平向左

⑵設B從開始勻減速到零的時間為t₁，則有

　 此時間內B運動的位移

t₁時刻A的速度，故此過程A一直勻減速運動。

　 此t₁時間內A運動的位移

此t₁時間內A相對B運動的位移

此t₁時間內摩擦力對B做的功為

　t₁后，由于，B開始向右作勻加速運動，A繼續作勻減速運動，當它們速度相等時A、B相距最遠，設此過程運動時間為t₂，它們速度為v，則有

對A　　　 速度

對B　 加速度

　　　　 速度

　聯立以上各式并代入數據解得　

　　 此t₂時間內A運動的位移

　　 此t₂時間內B運動的位移

此t₂時間內A相對B運動的位移

此t₂時間內摩擦力對B做的功為

所以A最遠能到達b點a、b的距離L為

從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為

　 。

典　 型　 例　 題

[例題1]如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運動轉過半圈的過程中，下列關于繩對小球做功情況的敘述中正確的是(　 )

A. 繩對小球沒有力的作用，所以繩對小球沒做功；

B. 繩對小球有拉力作用,但小球沒發生位移，所以繩對小球沒做功；

C. 繩對小球有沿繩方向的拉力，小球在轉過半圈的過程中的位移為水平方向的2R，所以繩對小球做了功；

D. 以上說法均不對.

[分析與解]從表面上看似乎選項C說得有道理，但事實上由于繩對小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應該這樣來進行：在小球轉過半圓周的過程中任取一小段圓弧，經考察發現小球在通過這一小段圓弧時所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過每一小段圓弧時繩均不對小球做功，由此可知此例應選D.

[例題2]把兩個大小相同的實心鋁球和實心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢能分別為和．若把它們移至另一個較低的水平面上時，它們的重力勢能減少量分別為和則必有(　　 )

A.＜B.＞

C.＜ D.＞

[分析與解]如果重力勢能的零勢面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質量較大而使＜；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢能零勢面，則又有＝＝0；當然若兩球所在的水平面在重力勢能的零勢面下方，甚至可以有＜＜0.考慮到重力勢能的“相對性”，選項A、B均不應選.但無論重力勢能的零勢面如何選取，在兩球下降相同高度的過程中，質量較大的鐵球所減少的重力勢能都是較多的，所以此例應選擇C.

[例題3]如圖10－2所示，質量分別為、的小球、分別固定在長為的輕桿兩端，輕桿可繞過中點的水平軸在豎直平面內無摩擦轉動，當桿處于水平時靜止釋放，直至桿轉到豎直位置的過程中，桿對小球所做的功為　　　 　　　　　.桿對小球所做的功為　　　　　　　　　 ．

[分析與解]在此過程中由于、構成的系統的機械能守恒，因此系統減少的重力勢能應與系統增加的動能相等．即

由此解得、兩球轉到桿處于豎直位置時的速度大小為

而在此過程中、兩球的機械能的增加量分別為

所以，此過程中輕桿對A、B兩小球所做的功分別為

[例題4]放在光滑水平面上的長木板，右端用細線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個輕彈簧，質量為的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左運動，且壓縮彈簧，當球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，這時細線被拉斷，為使木板獲得的動能最大，木板的質量應等于多少？其最大動能為多少？

[分析與解]先進行狀態分析，當小球碰到彈簧后，小球將減速，當球的速度減小為初速的一半時，彈簧勢能為，即表示：

細線斷后，小球繼續減速，木板加速，且彈簧不斷伸長，以整體來看，系統的機械能守恒，若小球的速度減小為0時，彈簧恰好變成原長狀態，則全部的機械能就是木板的動能，此時木板獲得的動能最大．

系統所受的合外力為0，故動量守恒，

且

解得，．

[例題5]一個豎直放置的光滑圓環，半徑為，、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點．圓環與一個光滑斜軌相接，如圖4所示．一個小球從與點高度相等的點從斜軌上無初速下滑．試求：

(1)過點時，對軌道的壓力多大？

　 　(2)小球能否過點，如能，在點對軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開圓環？

[分析與解]小球在運動的全過程中，始終只受重力和軌道的彈力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環內側滑動，每時每刻所受彈力方向都與即時速度方向垂直．因此，小球在運動的全過程中彈力不做功，只有重力做功，小球機械能守恒．

　　 從小球到達圓環最低點開始，小球就做豎直平面圓周運動．小球做圓周運動所需的向心力總是指向環心點，此向心力由小球的重力與彈力提供．

(1)因為小球從到機械能守恒，所以

　　　 ①

　　　　　 ②

　　 ③

解①②③得　

(2)小球如能沿圓環內壁滑動到點，表明小球在點仍在做圓周運動，則，可見，是恒量，隨著的減小減��；當已經減小到零(表示小球剛能到達)點，但球與環頂已是接觸而無擠壓，處于“若即若離”狀態)時，小球的速度是能過點的最小速度．如小球速度低于這個速度就不可能沿圓環到達點．這就表明小球如能到達點，其機械能至少應是，但是小球在點出發的機械能僅有＜因此小球不可能到達點．

又由于，

即

因此，＞0，小球從到點時仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點離開圓環的．設半徑與豎直方向夾角，則由圖可見，小球高度

　　　　　　 ④

根據機械能守恒定律，小球到達點的速度應符合：

　　 　　　　　　�、�

小球從點開始脫離圓環，所以圓環對小球已無彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即

　　　　　　 ⑥

解④⑤⑥得　

故小球經過圓環最低點時，對環的壓力為．小球到達高度為的點開始脫離圓環，做斜上拋運動．

[說明]

10．如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為ρ，有水平向左恒定的風作用在球上；使它們做勻加速運動(摩擦不計)，已知風對球的作用力與球的最大截面面積成正比，即F＝kS(k為一常量).

(1)對塑料球來說，空間存在一個風力場，請定義風力場強度及其表達式.

(2)在該風力場中風力對球做功與路徑無關，可引入風力勢能和風力勢的概念，若以柵欄P零風力勢能參考平面，寫出風力勢能E_P和風力勢U的表達式。

(3)寫出風力場中機械能守恒定律的表達式.(球半徑用r表示；第一狀態速度為v₁，位置為x₁；第二狀態速度為v₂，位置為x₂)

9.將細繩繞過兩個定滑輪A和B．繩的兩端各系一個質量為m的砝碼。A、B間的中點C掛一質量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個m開始運動。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點距離h是多少？

8. 小球A用不可伸長的輕繩懸于O點，在O點的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時小球A與O同水平面無初速釋放，繩長為L，為使球能繞B點做圓周運動，試求d的取值范圍？

7.如圖所示, 半徑為r,　 質量不計的圓盤盤面與地面相垂直, 圓心處有一個垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個質量為m的小球A,在O點的正下方離O點r/2處固定一個質量也為m的小球B. 放開盤讓其自由轉動, 問 :

(1)當A球轉到最低點時, 兩小球的重力勢能之和減少了多少?

(2)A球轉到最低點時的線速度是多少?

(3)在轉動過程中半徑OA向左偏離

　　 豎直方向的最大角度是多少?

6.將質量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細繩的兩端，繩長為L，開始時B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過桌邊且線已張緊，如圖所示．當A球下落時拉著B球沿桌面滑動，桌面的高為h，且h＜L．若A球著地后停止不動，求：(1)B球剛滑出桌面時的速度大�。�(2)B球和A球著地點之間的距離．