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7、.解：(1)設等比數列的公比為.

則由等比數列的通項公式得,

又

數列的通項公式是.

數列的前100項和是

6、解:(Ⅰ)由 知是方程的兩根,注意到得 .……2分

得.

等比數列.的公比為,……4分

(Ⅱ)……5分

∵……7分

數列是首相為3,公差為1的等差數列. ……8分

(Ⅲ) 由(Ⅱ)知數列是首相為3,公差為1的等差數列,有

……=……

=……10分　

,整理得,解得.……11分

的最大值是7. ……12分

5、解：(I)證明：

是以為首項，2為公比的等比數列。

(II)解：由(I)得

(III)證明：

　　　　①

　②

②－①，得……10分

即　　　③

　　　④

④－③，得

即是等差數列.

21. (Ⅰ)∵函數 f (x) 的圖象關于關于直線x=－對稱,

∴a≠0,－=－, ∴　　　 b=3a①　　　　　　　　　　　　　　

∵其圖象過點(1,0)，則a+b－=0 ②　　 　　　　　　　　　　　　

　 由①②得a= , b= .　　　 　　　　　　　　　　　　　　 4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ，∴=　

當n≥2時，= .

兩式相減得 　　　　　　　　　　　　　

∴ ，∴　　　　

　，∴是公差為3的等差數列，且

∴a₁ = 4 (a₁ =－1舍去)∴a_n =3n+1　　　　　　　　　　　　　　 9分

(Ⅲ)=， ①

　②　

　①--② 得　　　　　　 　　

，

(1) 當n=1、2時，T_n －5<0, ∴T_n <5；

(2) 當n=3時，T_n －5=0, ∴ T_n =5；

(3) 當≥ 4時，記 h (x) = 2^x+1－(3x+7), h ' (x)= 2^x+1ln2－3,

當x >3時，有：h'(x)>2³⁺¹ln2－3=2³×2×ln2－3=8ln2²－3=8ln4－3>8－3>0，

則h(x)在(3, +¥)上單調遞增，∴　　　 當n≥4時，2ⁿ⁺¹－(3n+7)>0　 ∴T_n －5>0, ∴ T_n >5

綜上：當n≤2, T_n<5；當n=3, T_n=5；當n≥4, T_n>5.　　　　　　　　　　　　　　 14分

3、q 的最大值為 ， 此時x=0，∴　　　 點P的坐標為(0，±). 　　　 14分

2、解：(1)，，

又，∴數列是首項為，公比為的等比數列．

(2)依(Ⅰ)的結論有，即.

．

．　　　

(3)，又由(Ⅱ)有 ．

則

( ) =

=( 1－)<∴ 對任意的，．

1、(1) 解法一：由，得，

∴數列是常數列，，

即，得.

∴數列是首項為，公比為的等比數列，

∴，故數列的通項公式為.　 …………5分

解法二：由，得，

∴數列是首項為，公比為的等比數列，

∴.

∴

　　 　(*)

　當時，也適合(*)，故數列的通項公式為.　 ………5分

解法三：由，得，.

∴是常數列，是首項為，公比為的等比數列.

∴，且.

由上式聯立消去，解得：為數列的通項公式. 　　…………5分

解法四：由已知，有，，，從而猜想：.

下用第二數學歸納法證明：

① 當時，結論顯然成立.

② 假設當和時結論成立，即，，

　 則當時，

，即當時結論也成立.

綜上，數列的通項公式為.　　　　 …………5分

(2) 解：.

設，　　 ①　　　 .　 ②

①②得：，

　 ∴.

　故. …9分

(3) 證：.

∵不等式對成立，令，得，即

. 于是

　.

　 ∴.　　　　　 …………14分

11、(2009番禺)已知點在直線上，點……，順次為軸上的點,其中，對于任意，點構成以為頂角的等腰三角形, 設的面積為．

(1)　　 證明：數列是等差數列；

(2)　　 求；(用和的代數式表示)

(3)　　 設數列前項和為，判斷與()的大小，并證明你的結論；

祥細答案：

10、(2009廣東六校一)已知數列的首項，前項和．

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)設，，為數列的前項和，求證：．

9、(2009潮南)在數列

(1)　　　 求數列的通項公式；

(2)　　　 求數列的前n項和；

(3)　　　 證明存在