10、解： (Ⅰ)由題設知
由于
，則有
，所以點
的坐標為
……..2分
故
所在直線方程為
…………3分
所以坐標原點
到直線的距離為
又
，所以
解得：
………….5分
所求橢圓的方程為
…………7分
(Ⅱ)由題意可知直線
的斜率存在，設直線斜率為
直線的方程為
，則有
…………9分
設
，由于
、
、
三點共線，且
根據題意得
解得
或
…………12分
又在橢圓
上，故
或
解得
綜上，直線的斜率為
或
.…………14分
9、解：(I)設動點的坐標為
，由于動點到點的距離與到直線的距離之比為
，故
，
2分
化簡得：
，這就是動點的軌跡方程．
6分
(II)設直線AB的方程為
代入，整理得
∵直線AB過橢圓的左焦點F，∴方程有兩個不等實根， 8分
記
，
中點
， 則
∵線段AB的中點
在直線
上，
∴
∴
，或
10分
當直線AB與
軸垂直時，線段AB的中點F不在直線上，
∴直線AB的方程是
或
．
14分
8、解：(1)過C：
上一點
作斜率為
的直線交C于另一點
，
則
， ----------------------------3分
于是有：
即：
----------------------------4分
(2)記
，則
， ----------------6分
因為
，
因此數列{
}是等比數列�！ �
----------------------------8分
(3)由(2)可知：
，
�！ �
----------------------------9分
當n為偶數時有：
=
， -----------------11分
于是
①在n為偶數時有：
。 -----------------12分
②在n為奇數時，前n-1項為偶數項，于是有：
�！ � -----------------13分
綜合①②可知原不等式得證�！ � ----------------------------14分
7、解：(1)∵點
是線段
的中點 ∴
是△
的中位線
又
∴
----------------------------2分
∴
---------------------------7分
∴橢圓的標準方程為
=1
----------8分
(2)∵點C在橢圓上，A、B是橢圓的兩個焦點
∴AC+BC＝2a＝
，AB＝2c＝2
-------------------------10分
在△ABC中，由正弦定理，
-----------12分
∴
＝
------------------14分
6、解：(Ⅰ)由題意得：
所以橢圓的方程為
(Ⅱ)由題可知當直線PA過圓M的圓心(8，6)時，弦PQ最大因為直線PA的斜率一定存在， 設直線PA的方程為：y-6=k(x-8)
又因為PA與圓O相切，所以圓心(0，0)到直線PA的距離為
即
可得
所以直線PA的方程為：
(Ⅲ)設
則
則
5、解：(1)設C、D點的坐標分別為C(
，D
，則
)，
, 則
，故
又
代入
中, 整理得
，即為所求點D的軌跡方程.
(2)易知直線與軸不垂直，設直線的方程為
①.
又設橢圓方程為
②.
因為直線：kx－y+2k=0與圓相切.故
，解得
將①代入②整理得，
③
將
代入上式，整理得 
，
設M(
，N(
，則
，
由題意有
，求得
.經檢驗，此時③的判別式
故所求的橢圓方程為
4、解：(1)由已知得
，解得：
……………………2分
所求橢圓方程為
………………………………………………4分
(2)因
，得
……………………………………7分
(3)因點
即A(3，0)，設直線PQ方程為
………………8分
則由方程組
，消去y得：
設點
則
……………………10分
因
，得
，
又
，代入上式得
，故
解得：
，所求直線PQ方程為
……………………14分
3、解：(1)由已知，
，…………………2分
解得:
，
…………………4分
所以橢圓
的方程是:
.
…………………5分
(2)解法1：設
由題意得: 直線
的方程為: 
,直線
的方程為: 
,………………7分
則直線的方程為: 
,其中點的坐標為
; ………………………8分
由 
得: 
,則點
; ………9分
由 
消y得:
,則
; 10分
由
得:
,則:
,
同理由
得:
, …………………………………………………12分
故
為常數. ……………………………………………………………………14分
解法2：過作軸的垂線
，過
分別作的垂線，垂足分別為
，…6分
由題意得: 直線的方程為: ,直線的方程為: ,………………8分
則直線的方程為: ,其中點的坐標為; ………………………9分
由 得: ,則直線m為橢圓E的右準線; ………10分
則:
,其中e的離心率; …………………………12分
,
故為常數. ………………………………………………………………14分
2、解：(1)依題意，設橢圓方程為
，則其右焦點坐標為
，
………… 2分
由
，得
，
即
，解得
�！ �
………… 4分
又
∵
，∴ 
，即橢圓方程為
。 ……5分
(2)由
知點在線段
的垂直平分線上，
由
消去
得
即
(*) ………… 7分
由
，得方程(*)的
，即方程(*)有兩個不相等的實數根。
…………8分
設
、
，線段的中點
，
則
，
，
，即
……… 10分
，∴直線
的斜率為
，……11分
由
，得
， …… 12分
∴
，解得：
，即
， …… 13分
又
，故 
，或
，
∴ 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。…… 14分
1、解：(1)當
時，∵
，∴
，
∴
，
，點
,
，
---------2分
設
的方程為
由過點F,B,C得
∴
-----------------①
-----------------②
-------------------③----------------------------5分
由①②③聯立解得
，
，
-----------------------7分
∴所求的的方程為
-------------8分
(2)∵過點F,B,C三點，∴圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，FC的垂直平分線方程為
--------④----------------------9分
∵BC的中點為
，
∴BC的垂直平分線方程為
-----⑤---------------------10分
由④⑤得
，即
----------------11分
∵P
在直線上，∴
∵
∴
由
得
∴橢圓的方程為
--------------------------------------------------------------14分
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