3、(2009廣東揭陽)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設甲面試合格的概率為
，乙、丙面試合格的概率都是
，且面試是否合格互不影響．求：
(1)至少有1人面試合格的概率;
(2)簽約人數
的分布列和數學期望．
2、(2009廣州(一)某同學如圖所示的圓形靶投擲飛鏢，飛鏢落在靶外(環數記為0)的概率為0.1，飛鏢落在靶內的各個點是橢機的.已知圓形靶中三個圓為同心圓，半徑分別為30cm、20cm、10cm，飛鏢落在不同區域的環數如圖中標示.設這位同學投擲一次一次得到的環數這個隨機變量x，求x的分布列及數學期望.
1、(2009廣州海珠)某商場準備在國慶節期間舉行促銷活動,根據市場調查,該商場決定從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品進行促銷活動.
(Ⅰ)試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率;
(Ⅱ)商場對選出的某商品采用的促銷方案是有獎銷售,即在該商品現價的基礎上將價格提高150元,同時,若顧客購買該商品,則允許有3次抽獎的機會,若中獎,則每次中獎都獲得數額為
的獎金.假設顧客每次抽獎時獲獎與否的概率都是
,請問:商場應將每次中獎獎金數額最高定為多少元,才能使促銷方案對商場有利?
4、(2009惠州)若以連續拋擲兩次骰子分別得到的點數m、n作為點P的坐標，則點P落在圓
內的概率為( )B
A．
B． 
C．
D．
3、(2009番禺)設
，則關于
的方程
在
上有兩個零點的概率為( )B
A.
B.
C.
D. 
2、(2009廣東五校)如圖所示，在一個邊長為1的正方形
內，曲線
和曲線
圍成一個葉形圖(陰影部分)，向正方形內隨機投一點(該點落在正方形內任何一點是等可能的)，則所投的點落在葉形圖內部的概率是( )B
(A) (B)
(C)
(D)
1、(2009揭陽)已知函數：
，其中：
，記函數
滿足條件：
為事件為A，則事件A發生的概率為( )C
A．
B． 
C． D． 
12、解：(1)由于點
在直線
上，
則
，
……1分
因此
，所以數列
是等差數列 ……2分
(2)由已知有
，那么
……3分
同理
以上兩式相減，得
，
……4分
∴
成等差數列；
也成等差數列，
∴
，
……5分
……6分
點
，則
，
，
而
∴
……8分
(3)由(1)得:
， ……9分
則
而
，則
，
……11分
即
∴
∴
∴
……12分
由于
，
而
,
則
, 從而 
, ……13分
同理:
……
以上
個不等式相加得：
即
，
從而
……14分
說明：(1)也可由數學歸納法證明 
；
(2)本題也可以求出
的通項公式，由兩邊同時除以
，
令
，則
利用錯位相減法可求出：
則
，
則
，
時，也符合上式，
則對任意正整數
都成立．
下同上述解法
10、解：(Ⅰ)由
，
，
①
∴
，
②
①－②得：
，即
，
4分
∵
，
∴
。
8分
(Ⅱ)∵
，∴
，
10分
∴ 
．
故
．
14分
9、解：(1)
解法一：由
，可得
………………………………2分
所以
是首項為0，公差為1的等差數列.
所以
即
……………………4分
解法二：因
且
得
，
，
，
…………………………………………………………
由此可猜想數列
的通項公式為：…………2分
以下用數學歸納法證明：
①當n=1時，，等式成立；
②假設當n=k時，有
成立，那么當n=k+1時，
成立
所以，對于任意
，都有
成立……………………4分
(2)解：設
……①
……②
當
時，①
②得
…………6分
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